[Vektoren] Kugel trifft auf Ebene

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TBone Auf diesen Beitrag antworten »
[Vektoren] Kugel trifft auf Ebene
Meine Frage:
Folgendes Problem: -> Siehe Anhang

Ich habe deie Gerede errechnet, die die Kugel die Ebene herunterrollt.

g: (1,5,5)+r(14,7,-25)

Nun Trifft diese Kugel auf die x1 x2 Ebene. Ich soll den Punkt bestimmen an dem die Kugel die Ebene berührt.

Ich Weiss, dass der Radius 2LE groß ist.

Ich kenne den Schnittpunkt der Geraden E mit der x1 x2 Ebene (3,8 , 6,4 , 0)


Meine Ideen:
Meine Idee: (Komme aber nicht vorran)

Wenn ich nun den N Vektor der Geraden nehme und normiere und plus den Schnittpunkt (der Geraden mit der Ebene) rechne, komme ich auf den Punkt S, nicht wahr?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.

Oh, ich habe die Angabe falsch gelesen, ich schreibe gleich nochmals .. !

mY+
TBone Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend! Erstmal vielen Dank für die Hilfe. Habe mich wohl etwas Falsch ausgedruckt. Die Kugel Rollt E hinunter. E ist hierbei die Gerade, die ich habe.
Sie kommt im Punkt S auf der x1 x2 Ebene auf (Kugelspur in der Zeichung)

Ich habe die Gerade E und kenne die x1 x2 Ebene.

Somit habe ich den Schnittpunkt der x1 x2 Ebne mit der Geraden E (In der Zeichnung links unten. Wie kann ich da nun auf den Schnittpunkt kommen? Ich weiss, dass der Radius 2 LE beträgt.

Der Mittelpunkt der Kugel kann ja garnicht 3,8 , 6,4 2 Sein
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe es eben editiert, ich hatte die Angabe falsch gelesen.
------
Das andere folgt gleich ...
TBone Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Bin echt seit 2 Stunden am verzeifeln.

vllt noch wichtig:

Ich kenne den Mittelpunkt der Kugel aus einer Aufgabe zuvor. Aber weiter oben auf der Ebene (E) bzw geraden, wo die Kugel losgelassen wurde. Dieser lautet (2,516 , 5,758 , 6,061) und hat den selben Richtungwektor wie die gerade.

Diese würde natürlich Ebenfalls die x1 x2 Ebene schneiden.... Aber weit hinter dem Punkt S
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist nicht ganz leicht.
Du brauchst zuerst den Mittelpunkt der Kugel, erst dann können die Berührungspunkte bestimmt werden.

Die Gerade, auf der die Kugel hinunterrollt, ist eine sogenannte Fallgerade.

Jetzt bestimmen wir die zugehörige Ebene (Fallebene), denn auf dieser rollt ja in Wirklichkeit die Kugel.
Diese Ebene hat in der x-y - Ebene einen zweiten Richtungsvektor, welcher senkrecht zum Richtungsvektor (14; 7; -25) der Fallinie steht, dieser kann (einfach abgekürzt) (1; -2; 0) lauten (teste mit dem Skalarprodukt, welches Null sein muss).

Zusammen mit dem Schnittpunkt kann nun die Gleichung bzw. der Normalvektor dieser Ebene bestimmt werden (Fallebene).
[Kontrollergebnis: 10x + 5y + 7z = 70]

Deren Normalvektor normiere, multipliziere in mit 2 und setze ihn z.B. im Punkt (1; 5; 5) an, damit bekommst du einen Punkt auf der zu E parallelen Geraden im Abstand 2.
[Kontr.: (2.52; 5.76: 6.06)]
Bestimme die Gleichung dieser Geraden. Auf ihr muss der Mittelpunkt liegen. Er liegt auch in der Ebene z = 2, die mit dieser parallelen Geraden geschnitten wird.

Mit dem Mittelpunkt hat man auch gleichzeitig die Koordinaten des Berührungspunktes mit der x-y - Ebene, da dieser auf einer Parallelen zur z-Achse durch den Mittelpunkt liegt.

Zugegeben, ich habe zuerst auch lange in die Irre gerechnet, bevor das Resultat klar war.
Bei mir lautet der Mittelpunkt M(4.8; 6.9; 2) [gerundet!]
---------------

Zur Spur: Diese ist die Fortsetzung der Kugelbahn in der x-y - Ebene. Deren Richtungsvektor ist (2; 1; 0), [der Normalvektor zu (1; -2; 0)], der Stützpunkt ist ja auch bekannt.

mY+
 
 
TBone Auf diesen Beitrag antworten »

Edit (mY+): Vollzitat entfernt. Bitte verwende zum Antworten auch den "Antworten-Button" (unten)!

Nochmals vielen Dank.

Ich habe inzwischen einen ähnlichen Lösungsweg entwickelt. Kommt gerundet ca das gleiche bei rum.

Hatte ja bereits den Mittelpunkt der Kugel sowie den RV, den die Kugel hinunterrollt.

Habe also mit dem Mittelpunkt und dem RV die Gerade aufgestellt und mit der x1 x2 Ebene gleichgesetzte. Sprich x3=0. Somit hatte ich den Schnittpunkt der Geraden (Auf der die "Mittelpunkte" liegen) mit der x1 x2 Ebene.

Daraufhin habe ich den Mittelpunkt vom Schnittpunkt der Tatsächlichen Rollgerade (Mit dem Startpunkt 1,5,5) und dem Schnittpunkt der zweiten Geraden (Mittelpunkt Gerade zur Ebene) gebildet.

mein Ergebnis: (6,92764 , 4,85527 , 0)

Für die Rollspur kann ich mit meinem Lösungsansatz ja einfach den RV zwischen beiden Schnittpunkten bilden und als Aufpunkt halt den ersten OV (Welcher ja der Schnittpunkt der Rollgeraden mit der x1 x2 Ebene ist)


Das sollte ja ebenfalls ein erlaubter Lösungsansatz sein, nicht wahr?

Echt vielen Dank für deine Hilfe.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunkt bei mir nicht bekannt!
Mein Lösungsweg geht davon aus, dass der Mittelpunkt NICHT bekannt ist.
Hast du diesen eigentlich verstanden?
Was auch immer du vorher gerechnet hattest, davon hatte ich ja keine Kenntnis.
---------
Bei dem Mittelpunkt dürftest du dessen Koordinaten vertauscht haben und daher auch bei S!
S ist nicht (6.9; 4.8; 0), sondern (4.8; 6.9; 0)

Der Richtungsvektor der Rollspur kann leicht als (2; 1; 0) festgehalten werden, er ist quasi eine "Fortsetzung" des Vektors (14; 7; -25) der Fallgeraden in der Vertikalebene und der x1,2 - Ebene

[attach]45308[/attach]

mY+
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