Gleichungen der Kreise |
| 27.09.2017, 19:12 | Babee | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
| Gleichungen der Kreise Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht mehr weiter: Der Punkt P(x<0/14) liegt auf dem Kreis k: x^2+y^2-12x-16y=0. Ermittle die Gleichungen der Kreise mit dem Radius r=5, die den Kreis k im Punkte P berühren. Die Lösungen wären: k1: (x-2)^2+(y-11)^2=25 und k2: (x+6)^2+(y-17)^2=25 Meine Ideen: Ich habe bis jetzt leider keine Ansätze herausgefunden, wie ich diese Aufgabe lösen könnte. |
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| 27.09.2017, 20:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
RE: Gleichungen der Kreise
Das kann, muss aber kein Kreis(rand) sein. Mache mit x und y quadratische Ergänzungen. Wenn die rechte Seite > 0 ist, dann ist das ein Kreis. |
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| 28.09.2017, 14:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Hier geht es dem TE nicht darum, ob die Gleichung einen Kreis beschreibt oder nicht (sie wird es tun), sondern um die Lage des Kreises und den zweiten Kreis, der den ersten berührt. Die quadratische Ergänzung ist jedenfalls zur Mittelpunkts- und Radius Bestimmung erforderlich. Berechne dann die Koordinaten des Punktes P und verbinde ihn dann mit dem Mittelpunkt des gegeben Kreises. Normiere den Vektor MP und trage auf der Verbindung MP von P aus nach beiden Seiten das 5-fache des normierten Vektors auf. MP wird damit von P aus sozusagen nach links und nach rechts um 5 LE verlängert. Damit sind die Mittelpunkte der beiden berührenden Kreise berechnet. EDIT: Eine Erleichterung hinsichtlich Normierung ergibt sich daraus, dass der Radius des gegebenen Kreises gleich 10 LE ist. Daher muss man nach links und rechts nur den halben Vektor von PM anhängen. [attach]45316[/attach] mY+ |
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| 28.09.2017, 15:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
| zur Notation @Babee Man kann zwar erahnen, was du mit "P(x<0/14)" meinst, aber du solltest von derlei konfusen Angaben Abstand nehmen: Besser ist "P(x / 14) mit x<0" . |
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| 28.09.2017, 15:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Diese Schreibweise ist durchaus üblich, sie steht (leider?) in vielen Schulbüchern so. Ich finde es aber dennoch verständlich. mY+ |
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| 28.09.2017, 15:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Wo hört das auf, was kommt als nächstes? Wird "P(x / y) mit |y-7|<20" dann zu "P(x / |y-7|<20 )" ? Nein, diese Schreibweise ist m.E. abzulehnen. Und wenn Schulbücher das so verbreiten, dann macht es das nicht besser. 
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| 28.09.2017, 16:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Ich lehne diese Schreibweise ebenso wie HAL ab, würde im Unterschied zu ihm die Sache aber nicht überbewerten. Die Mathematik kennt ja durchaus an anderer Stelle ungenaue Schreibweisen, die im Kontext jedoch verständlich sind. Um ein harmloses Beispiel zu bringen: statt korrekt oder ganz formalistisch oder anderswie. Und wie ist es mit gewissen Programmiersprachen? while (i++<5) {} |
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| 28.09.2017, 16:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Da wir bei Programmiersprachen sind, wie wäre es dann mit diesem Beispiel: Wenn man etwa in C eine Funktion Plot(x,y) hat, die den Punkt zeichnen soll, dann wird sowas wie Plot(x<0,y) ohne Syntaxfehler übersetzt (bei entsprechenden Compilerschalter gibt es vielleicht ein Warning), aber es wird etwas völlig anderes gemacht: Im Fall wird Plot(1,y) aufgerufen, im Fall hingegen Plot(0,y) . 
Ein derartiger Stil (wiewohl von der C-Sprachsyntax erlaubt) wird mittlerweile von Tools zur statischen Codeanalyse angeprangert. Zu Recht, denn
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