Allan-Abweichung/-Varianz praktisch berechnen |
| 28.09.2017, 21:41 | Dyskalkulator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allan-Abweichung/-Varianz praktisch berechnen
Das ist hier mein erster Beitrag, ich will mich Euch kurz vorstellen: Studierter Elektrotechniker (drei Semester Mathe gerade so bestanden, ist aber schon eine Weile her). Schon immer tue ich mich mit Mathe ziemlich schwer und brauche mal Eure Hilfe. Folgendes: Ich habe eine Liste mit - sagen wir - 1024 Meßwerten. Gemessen wurde die Frequenz (z.B. die 50 Hz vom Stromnetz), pro Sekunde ein Meßwert. Zur Aussage über die Stabilität einer Frequenz oder Periodendauer macht sich die Allan-Abweichung "Allan Deviation" gut, denn oft hängt die gemessene Stabilität stark von der Beobachtungsdauer ab - das kann man dann gut in einem Diagramm darstellen. Man verwendet das auch gerne für Atomuhren, da sind dann die Werte gut und gerne in der Gegend von 10^-14. 
Um mal Wikipedia (Artikel Allan-Varianz) zu zitieren: "Die Allan-Varianz ist definiert als die Hälfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der normierten Frequenzabweichung [...]. Analog zu Varianz und Deviation (Standardabweichung) ist die Allan-Deviation definiert als Quadratwurzel der Allan-Varianz." Mein Problem ist die Berechnung und das genaue Verständnis für die Allan-Abweichung. Kann mir jemand ein Kochrezept für Dummies geben? Ich habe das so verstanden: - ersten Wert aus der Liste nehmen und quadrieren - zweiten Wert aus der Liste nehmen und ebenfalls quadrieren - beide Quadrate addieren und mit 0,5 multiplizieren - die Wurzel aus dem Ergebnis ziehen. - alles so lange wiederholen, bis die Liste abgearbeitet ist Damit reduziert sich meine Liste um 50 %. Was mache ich nun mit den 512 Ergebnissen? Arithmetischen Mittelwert bilden? Entspricht dann dieser Mittelwert der Beobachtungsdauer 1 s oder 2 s? Wird das dann in das Diagramm eingetragen? Wie verfahre ich für die restlichen Beobachtungszeiten 2,4,8,16... s? Ich danke Euch schon jetzt für alle, die sich Zeit nehmen.
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| 29.09.2017, 09:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir statt der sprachlichen Beschreibung auch die Formeln an: Aus Frequenzmesswerten in dem Zeitintervall (bei dir ist und ) bildest du . Das beinhaltet also folgende Schritte: 1) Aus n=1024 Messwerten bildet man n-1=1023 Differenzen aufeinander folgender Messwerte. 2) Diese (n-1) Differenzen quadriert man einzeln, und summiert all diese Quadrate. 3) Zum Schluss noch Division durch die Anzahl aller Differenzen (also (n-1)) sowie durch 2. |
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| 29.09.2017, 13:13 | Dyskalkulator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für Deine Erklärungen. Das war gut erklärt, soweit habe ich das verstanden. Als vierten Schritt müßte ich noch die Wurzel ziehen, um die Abweichung aus der Varianz zu erhalten. Was mir noch nicht ganz klar ist: Wie mache ich das bei kürzeren Beobachtungszeiten? Für 1 s hätte ich 1023 Ergebnisse, wenn ich die ganze Liste abarbeiten würde. Also bräuchte ich eigentlich nur zwei Meßwerte und könnte dann aufhören. Was mache ich also mit so vielen Meßwerten bei geringeren Beobachtungszeiten? Ich würde einfach den Mittelwert in der Hoffnung bilden, daß die Ergebnisse dadurch nicht an Aussagekraft verlieren. Es gibt noch die modifizierte und überlappende Allan-Abweichung, das habe ich auch noch nicht so ganz geschnallt. |
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| 29.09.2017, 13:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anhand von zwei Messwerten eine (statistisch signifikante) Aussage über Frequenzstabilität abzuleiten, klingt nach keiner guten Idee. |
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