Matrizen und Vektoren Multiplikation

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30.09.2017, 15:45	Artjom	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen und Vektoren Multiplikation Meine Frage: Hey Matheboard Forum, Ich hätte eine kurze Frage an euch. Ich versthe bei einem Fall nicht wie genau man dort vorgehen sollte. Es geht um einfache Matrizen multiplikationen. Man hat 3 Matrizen vorgegeben: A=[1 4 7;2 5 8;3 6 9] B=[3 0 -1; 2 4 -2;-1 0 2] e=[3;1;3] Nun Lautet die Aufgabe ABe^2 Wenn man nun A(3x3) mit B(3x3) Multipliziert bekomm ich [4 16 5;8 20 4;12 2 3] Und nun wenn ich es weiter mit dem ersten Vektor e(3x1) multipliziere komme ich auf [43;56;69]. Nun als letzten Schritt müsste man [43;56;69] mit e multiplizieren. Aber wenn ich das mit dem Falk-Schema rechne dann dürfte man ab hier nicht weiter rechnen da hier die Demensionen nicht übereinstimmen (3x1) und (3x1). Also wäre das ab hier nicht mehr weiter lösbar? Aber dennoch hab ich die Lösung von 392 also ein Skalar. Kann ich dann in so einem Fall wenn das Falk-Schema nicht machbar ist wegen den Dimensionen, einfach zurückgreifen auf das Vektor Skalarprodukt und so weiter rechnen? Also kann man mitten in einer Matrix multiplikation z.b. einen Vektor Skalarprodukt bilden? Ich dachte man dürfte diese rechnungen mit Matrizen und Vektoren nicht mischen. MfG Artjom Meine Ideen:
30.09.2017, 17:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das darf man nicht mischen. Mischen ist keine mathematische Operation. Damit diese Rechnung sinnvoll werden soll, muss man vorher definieren, was damit gemeint ist. e^2 ist keine Standardbezeichnung.
30.09.2017, 18:10	Artjom	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Elvis, danke für deine Antwort. In der Aufgabe ist nur gesagt man sollte den Ausdruck berechnen wenn möglich. Wäre das dann in diesem Fall nicht möglich weil die Demension sich nicht mit Falk-Schema berechnen lässt? Mit e^2 meint man wohl in der Aufgabe ee. Also würde die Aufgabe ABee lauten, wobei A und B (3x3) Matrizen sind und e ein (3x1) Spaltenvektor. Wieso dürfte ich den nicht ''mischen'' und den Skalarprodukt(statt weiterhin Falk-Schema) der ja für Spaltenvektore gedacht ist am Ende dieser Rechnung anwenden? MfG Artjom
30.09.2017, 18:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst alles rechnen, was du als sinnvolle Rechnung definieren kannst. Dass ABee nicht sinnvoll ist, wenn die Matrizenmultiplikation bedeutet, weißt du schon. Ein Produkt kann man sinnvoll so definieren, wie du es gemacht hast, dann muss man es nur ordentlich aufschreiben und benennen. Zum Beispiel so: Sei * die Matrizenmultiplikation für Matrizen über $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ und <.,.> das Standardskalarprodukt im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 2 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}>=392 \end{eqnarray}$ (wenn du richtig gerechnet hast). Eine ganz andere sinnvolle Lösung, bei der eine Matrix berechnet wird: Sei * die Matrizenmultiplikation für Matrizen über $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ und <.,.> das Standardskalarprodukt im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} _s \end{eqnarray}$ die Skalarmultiplikation, dann ist $\begin{eqnarray} AB_s<e,e>=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 2 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}_s19 \end{eqnarray*}$
30.09.2017, 19:00	Artjom	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso okey verständlich, also in dieser Aufgabe speziell würde das dan eig. nicht definiertbar sein da es nicht wirklich zwischen Matrizen und Skalrprodukt unterschieden wird. Also müsste ich davon ausgehen es handelt sich nur um Matrizen multiplikation und könnte somit nicht weiter rechnen. Aber nochmal zu definition, Matrizenmultiplikation und das Skalarprodukt zwischen Vektoren ist so per zeichen nicht unterscheidbar? Also müsste es schon zusätzlich dazu gesagt werden obs Matrizenmultiplikation oder Standart Skalarprodukt ist?
30.09.2017, 19:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, siehe oben meine 2 gänzlich verschiedenen Interpretationen der Aufgabe. Wenn der Aufgabensteller nicht weiß, was er will, woher sollen wir es dann wissen ? Wenn wir drittens e^2 als Kreuzprodukt $\begin{eqnarray} e\times e \end{eqnarray}$ interpretieren, kommt als Ergebnis der Nullvektor heraus.
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30.09.2017, 19:26	Artjom	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das dachte ich mir auch. Hab es so interpretiert, dass es alles Matrizenmultiplikation ist weil es hauptsichlich drum geht und sonst nicht weiter definiert ist. Dann ist die Aufgabe für mich hiermit nicht genug definiert. Ich danke dir vielmals für deine Zeit und die schnelle Antwort.
30.09.2017, 19:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Als vierte Möglichkeit kann es auch das Standardskalarprodukt $\begin{eqnarray} (ABe)^2=<ABe,ABe>=9746 \end{eqnarray}$ sein. Wer bietet mehr ?
30.09.2017, 20:00	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Fasst man es als Tensorprodukt auf, so ist $\begin{eqnarray} e \otimes e \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} 3 \times 3 \end{eqnarray}$ Matrix und das Produkt wohldefiniert mit Matrix als Endergebnis.
30.09.2017, 20:24	Artjom	Auf diesen Beitrag antworten »
Na die vierte Möglichkeit ist aber schon weit hergeholt XD Das man ein Standartskalarprodukt mit <,> darstellt wusste ich bis jetzt auch noch gar nicht =o Kann man den unter e^2 auch ein Kreuzprodukt also $\begin{eqnarray} e\times e \end{eqnarray}$ oder Standartskalarprodukt $\begin{eqnarray} <e,e> \end{eqnarray}$ verstehen? Dachte mit z.b. e^2 meint man $\begin{eqnarray} e \cdot e \end{eqnarray}$ . Und mir ist soeben noch die Frage aufgekommen, wenn man die Aufgabe rechnet wie die erst genannte Möglichkeit: $\begin{eqnarray} %3C\begin{pmatrix}%201%20&%204%20&%207%20\\%202%20&%205%20&%208%20\\%203%20&%206%20&%209%20%20\end{pmatrix}\begin{pmatrix}%203%20&%200%20&%20-1%20\\%202%20&%204%20&%20-2%20\\%20-1%20&%200%20&%202%20%20\end{pmatrix}\begin{pmatrix}%203%20\\%201%20\\%203%20\end{pmatrix},\begin{pmatrix}%203%20\\%201%20\\%203%20\end{pmatrix}%3E=392 \end{eqnarray}$ gibt es dann eine strinkte regel, dass man von links nach rechts rechnet? Sonst würde man ja auf ganz unterschiedliche Ergebnisse kommen, jenachdem ob man den Standartskalarprodukt zuerst rechnet oder zuletst der Reihe nach.
01.10.2017, 08:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Skalarprodukt <.,.> steht links ein Vektor und rechts ein Vektor. Damit gibt es nur eine Möglichkeit, dies zu berechnen. Weil die Aufgabe nicht korrekt gestellt ist, ist jede korrekte Interpretation zulässig. Das Tensorprodukt war mir nicht eingefallen, ist eine richtig gute Idee.

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