Vollständige Induktion einer Gleichung mit 2Variablen und ohne Summenzeichen

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keks56 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion einer Gleichung mit 2Variablen und ohne Summenzeichen
Meine Frage:
Also ich soll beweisen, dass a ^m+n=a^m x a^n für alle m, n ? N0

Außerdem ist a?K (K=Körper (K,+,x))

Meine Ideen:
Ich dachte jetzt an vollständige Induktion nach n.
Doch was muss ich nun für m einsetzen bzw. muss ich es auch nach m machen? Und wie funktioniert vollständige Induktion, wenn man keine Summe hat?

Wahrscheinlich ist die Lösung zu banal haha.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion einer Gleichung mit 2Variablen und ohne Summenzeichen
Zitat:
Original von keks56
Und wie funktioniert vollständige Induktion, wenn man keine Summe hat?

Eins vorweg: bei der vollständigen Induktion geht es nicht immer um Summen, sondern um den Beweis von Aussagen, die abhängig von einer Variablen sind, die in der Regel Element der natürlichen Zahlen (teilweise auch incl. Null) ist.

In diesem Fall würde ich so ansetzen: wähle beliebig, aber fest. Mache nun eine vollständige Induktion. Den Induktionsanfang machst du mit n=0. smile

Noch ein Hinweis: wenn du schon kein Latex nimmst, dann verzichte bitte auf "x" als Multiplikationszeichen. Mittlerweile hat sich stattdessen der Stern (*) durchgesetzt.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Potenzen wie üblich induktiv definiert werden, erkennt man als Produkt aus Faktoren . Die Gleichung ist also offensichtlich erfüllt, was gibt es noch zu beweisen ? Das ist nicht "banal" sondern "trivial".
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