Max. Def. Menge arcussinus |
01.10.2017, 11:41 | Matheunwissend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Max. Def. Menge arcussinus Hallo, Ich hätte eine Frage zum berechne der maximalen definitionsmenge einer arcus Sinus Funktion. Die Funktion hat die def. Menge von [-1;1]. Was ist die maximale def. Menge? Das ist doch schon die def. Menge, oder? Das zweite ist: Arcsin (3x-2) Wenn ich die max. Def. Menge berechnen möchte, setze ich 3x-2= -1 und 3x-2=1. Dann löse ich nach x und hab die max. Def. Menge. Aber bei komplizierten Funktionen wie z.b arcsin (2x^2-3x+5) geht das nicht so einfach, wieos? Was mache ich bei Funktionen wie arcsin (sqrt(x))? Das würde für -1 und 1 für x=1 rauskommen, wieso ist die Lösung dann [-unendlich; -1]? Danke für die Hilfe Gruß Meine Ideen: 3x-2= -1 |
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01.10.2017, 11:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Max. Def. Menge arcussinus
Ja, das ist die maximal mögliche Definitionsmenge.
Nun ja, eher mußt du die Ungleichungen -1 <= 3x-2 <= 1 lösen.
Das geht im Prinzip genauso: löse die Ungleichungen -1 <= 2x^2-3x+5 <= 1
Unfug. sqrt(x) ist für negative x nicht definiert.
Wer sagt denn das? |
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01.10.2017, 12:22 | Matheunwissend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, Erstmal danke für deine Antwort. Arcsin (sqrt(x)) = -1 Sqrt (x) = -1 | ^2 X= 1. Ich würde zweimal das gleiche rauskriegen. Also für f(x)= 1 oder -1 Was wäre dann die max. Def. Menge? Die Lösung mit dem - unendlich War eine Lösung aus einer schul- aufgabe. Die Erklärung war, das wir es zeichnerisch lösen sollte... Gruß |
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01.10.2017, 12:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hier liegen zwei Fehler vor: 1. Es geht nicht um die Gleichung Arcsin (sqrt(x)) = -1, sondern um die Frage, für welche x sich das Argument des arcsin (also sqrt(x)) im Intervall [-1; 1] befindet. 2. Das Quadrieren der Gleichung sqrt(x) = -1 ist keine Äquivalenzumformung. Es ist leicht einzusehen, daß sqrt(x) = -1 nicht lösbar ist. |
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01.10.2017, 13:34 | Matheunwissend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, Danke für die Antwort. Was wäre dann die maxImale def. Menge für arcsin (sqrt(x)) Wie würde ich dann die max. Def. Menge von arcsin (1/x) berechnen? Gruß |
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01.10.2017, 13:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich sagte es doch schon (eigentlich mehrmals): du mußt schauen, für welche x das Argument des arcsin in dem Intervall [-1; 1] liegt. Für das Argument sqrt(x) ist also die Ungleichung -1 <= sqrt(x) <= 1 zu lösen. Was dich hindert, dieses zu tun, weiß ich nicht. |
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01.10.2017, 13:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
das sind ja verkettete Funktionen. Die definitionsmenge ist so zu wählen, dass die Bildmenge der inneren Funktion noch im möglichen Definitionsbereich der äußeren Funktion liegt. 1.) 2.) |
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