Max. Def. Menge arcussinus

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Matheunwissend Auf diesen Beitrag antworten »
Max. Def. Menge arcussinus
Meine Frage:
Hallo,
Ich hätte eine Frage zum berechne der maximalen definitionsmenge einer arcus Sinus Funktion. Die Funktion hat die def. Menge von [-1;1]. Was ist die maximale def. Menge? Das ist doch schon die def. Menge, oder?
Das zweite ist:
Arcsin (3x-2)
Wenn ich die max. Def. Menge berechnen möchte, setze ich 3x-2= -1 und 3x-2=1. Dann löse ich nach x und hab die max. Def. Menge. Aber bei komplizierten Funktionen wie z.b arcsin (2x^2-3x+5) geht das nicht so einfach, wieos?
Was mache ich bei Funktionen wie arcsin (sqrt(x))? Das würde für -1 und 1 für x=1 rauskommen, wieso ist die Lösung dann [-unendlich; -1]?
Danke für die Hilfe smile
Gruß

Meine Ideen:
3x-2= -1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Max. Def. Menge arcussinus
Zitat:
Original von Matheunwissend
Die Funktion hat die def. Menge von [-1;1]. Was ist die maximale def. Menge? Das ist doch schon die def. Menge, oder?

Ja, das ist die maximal mögliche Definitionsmenge.

Zitat:
Original von Matheunwissend
Das zweite ist:
Arcsin (3x-2)
Wenn ich die max. Def. Menge berechnen möchte, setze ich 3x-2= -1 und 3x-2=1. Dann löse ich nach x und hab die max. Def. Menge.

Nun ja, eher mußt du die Ungleichungen -1 <= 3x-2 <= 1 lösen.

Zitat:
Original von Matheunwissend
Aber bei komplizierten Funktionen wie z.b arcsin (2x^2-3x+5) geht das nicht so einfach

Das geht im Prinzip genauso: löse die Ungleichungen -1 <= 2x^2-3x+5 <= 1

Zitat:
Original von Matheunwissend
Was mache ich bei Funktionen wie arcsin (sqrt(x))? Das würde für -1 und 1 für x=1 rauskommen

Unfug. sqrt(x) ist für negative x nicht definiert.

Zitat:
Original von Matheunwissend
wieso ist die Lösung dann [-unendlich; -1]?

Wer sagt denn das?
Matheunwissend Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Erstmal danke für deine Antwort.
Arcsin (sqrt(x)) = -1
Sqrt (x) = -1 | ^2
X= 1.
Ich würde zweimal das gleiche rauskriegen. Also für f(x)= 1 oder -1
Was wäre dann die max. Def. Menge? Die Lösung mit dem - unendlich War eine Lösung aus einer schul- aufgabe. Die Erklärung war, das wir es zeichnerisch lösen sollte...
Gruß
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matheunwissend
Arcsin (sqrt(x)) = -1
Sqrt (x) = -1 | ^2
X= 1.

Hier liegen zwei Fehler vor:

1. Es geht nicht um die Gleichung Arcsin (sqrt(x)) = -1, sondern um die Frage, für welche x sich das Argument des arcsin (also sqrt(x)) im Intervall [-1; 1] befindet.

2. Das Quadrieren der Gleichung sqrt(x) = -1 ist keine Äquivalenzumformung. Es ist leicht einzusehen, daß sqrt(x) = -1 nicht lösbar ist.
Matheunwissend Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Danke für die Antwort. Was wäre dann die maxImale def. Menge für arcsin (sqrt(x))
Wie würde ich dann die max. Def. Menge von arcsin (1/x) berechnen?
Gruß
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sagte es doch schon (eigentlich mehrmals): du mußt schauen, für welche x das Argument des arcsin in dem Intervall [-1; 1] liegt. Für das Argument sqrt(x) ist also die Ungleichung -1 <= sqrt(x) <= 1 zu lösen. Was dich hindert, dieses zu tun, weiß ich nicht.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das sind ja verkettete Funktionen. Die definitionsmenge ist so zu wählen, dass die Bildmenge der inneren Funktion noch im möglichen Definitionsbereich der äußeren Funktion liegt.

1.)

2.)
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