Eigenschaft von Mengen

01.10.2017, 11:46	Thisor	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaft von Mengen Hey, ich hätte zwei Fragen zu (Potenz-)Mengen und dessen Elemente: Ich soll alle Elemente von P({\0 , {\0}}) angeben. Meine Lösung wäre {\0, {\0}}, da jedes Element nur einmal vorkommen darf, ist dies so richtig? Bei P({1,2}) Symmetrische Differenz ({2}, {3}), wie betrachtet man solche Elemente? Ist {1,2} bereits ein anderes Element als {2} und ist somit ungleich?
01.10.2017, 15:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Potenzmenge $\begin{eqnarray} P(M) \end{eqnarray}$ einer Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ ist die Menge aller Teilmengen von $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ und hat stets die Mächtigkeit $\begin{eqnarray} \|P(M)\|=2^{\|M\|} \end{eqnarray}$ . Für eine zweielementige Menge $\begin{eqnarray} M=\{a,b\} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} P(M)=\{\emptyset,\{a\},\{b\},M=\{a,b\}\} \end{eqnarray}$ eine Menge mit $\begin{eqnarray} 2^2=4 \end{eqnarray}$ Elementen. Zwei Mengen sind genau dann gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten, also ist $\begin{eqnarray} \{1,2\}\ne\{2\} \end{eqnarray}$ , denn die eine Menge enthält $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ , die andere nicht.

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