Würfeln mit vorgegebenen Würfen |
| 03.10.2017, 12:11 | Kallenko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Würfeln mit vorgegebenen Würfen Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 4 Würfen eines idealen Würfels eine Summe von 14 gewürfelt wird unter der Bedingung, dass der erste Wurf eine 6 und der dritte Wurf eine 3 ist. Meine Ideen: Also bei 4 Würfen habe ich insgesamt verschiedene Möglichenkeiten. Jetz muss ich davon die für das Ereignis günstigen bestimmen, also alle die eine Augensumme von 14 ergeben wobei die günstigen Ereignisse diese dann so aussehen (6,x,y,3) D.h. x+y muss 5 ergeben damit 6+5+3=14. Damit hat sich das Problem ja reduziert auf die Frage wieviele Möglichkeiten gibt es mit 2 Würfeln die Augensumme 5 zu erzielen. Das sind dann ja (4,1),(3,2),(1,4),(2,3) Also 4 Möglichkeiten. Heisst das nun, das es insgesamt nur 4 von 1296 Möglichkeiten gibt ? Also eine Warscheinlichkeit von 4/1296 = 1/324 ? |
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| 03.10.2017, 12:45 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Kallenko, generell ist es richtig, dass beim Würfeln vierer Idealwürfel 1296 mögliche Ergebnisse gibt. Aber unter der Bedingung (!), dass die Ergebnisse zweier der vier Würfel bereits feststehen, ist dein potenzieller Ergebnisraum nicht mehr so groß. Vielleicht immer noch eine Potenz von 6, aber vielleicht eine etwas kleinere ;-) Deine Überlegungen, dass man nur noch schauen muss, welche x+y=5 ergeben, sind m.E. genau richtig, genau so wäre ich auch rangegangen. So würde ich denn auch weitermachen. Trotzdem ist es nützlich, sich die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten vor Augen zu führen. Da steht ja die Wahrscheinlichkeit, dass die Bedingung eintritt, im Nenner. Eine Wahrscheinlichkeit ist bekanntlich eine Zahl zwischen 0 und 1. Also vergrößert dieser Nenner das Ergebnis, je nach Zahlenwert mehr oder weniger stark. Weißt du, wie hoch (im "originalen" Ergebnisraum mit 1296 Elementen, von dem die Sache ja ausgeht) die Wahrscheinlichkeit ist, dass der erste Würfel eine 6 und der dritte eine 3 zeigt? Grüße, sibelius84 |
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