Chinesischer Restsatz |
| 03.10.2017, 14:48 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Chinesischer Restsatz Bestimmen Sie alle ganzzahligen Lösungen x Z des Kongruenzsystems 4X = 5 (mod 11) ; X + 1 = -1 (mod 3) ; 4X =5 (mod 7) : das = soll mod bedeuten Meine Ideen: wie muss ich hier vorgenen? da 11,3,7 paarweise teilerfremd sind, kann ich ja den CrS anwenden aber wie mach ich das hier genau? ksnn ich einfach daraus machen: 4x=-2 mod3 4x=5 mod 11 4x=5 mod 7? also in dem ich x+1 = -1 mod 3 mit -1 addiere und dann x = -2 mod 3 erhalen und das dann mit 4 multiplizeiren und so 4x= -8 mod 3 = -2 mod 3 Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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| 03.10.2017, 19:35 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Natasha, du könntest zuerst die erste Kongruenz betrachten und durch Multiplikation mit dem Inversen von 3 (mod 11) nach x umformen. Dann bekommst du x = 11d + 9, wobei d € Z. Dies könntest du in die zweite Kongruenz einsetzen (11d + 9 wird mod 3 natürlich einfach zu 2d), dann schauen, was du da rausbekommst (wird von der Form d = 3e + a_0 mit irgendeinem festen a_0 sein), das dann schließlich in die dritte einsetzen. Spätestens dann wirst du schon sehen, was der Chinesische Restsatz meinte, als er sagte, dass so ein System eine eindeutige Lösung mod habe, wenn denn die m_i teilerfremd sind. 
Grüße sibelius84 |
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