Die Summe zweier Quadratzahlen ist selbst eine Quadratzahl

03.10.2017, 15:26

Anonymunterwegs

Die Summe zweier Quadratzahlen ist selbst eine Quadratzahl

Meine Frage:
Hi, ich hab mir aus Lust und Laune und zu Übungszwecken eine Beweisaufgabe überlegt.

Unzwar die Aussage: "Die Summe zweier Quadratzahlen ist selbst eine Quadratzahl."

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} a^2 + b^2 = c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c = d^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a,b,c,d \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Das die Aussage nicht stimmt ist klar denn schon für a=2 und b=2 stimmt sie nicht.

Jetzt die eigentliche Frage.Kann man auch das auch umdrehen und zeigen, dass es für garkein a,b aus N gilt?

Also "Die Summe zweier Quadratzahlen ist selbst NIE eine Quadratzahl für alle a,b aus N."

Wüsste da leider keinen Ansatz bedanke mich aber für jeden Tipp.

03.10.2017, 15:34

10001000Nick1

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RE: Die Summe zweier Quadratzahlen ist selbst eine Quadratzahl

Zitat:

Original von Anonymunterwegs
Jetzt die eigentliche Frage.Kann man auch das auch umdrehen und zeigen, dass es für garkein a,b aus N gilt?

Also "Die Summe zweier Quadratzahlen ist selbst NIE eine Quadratzahl für alle a,b aus N."

Nein, kann man nicht. Das ist nämlich falsch. Augenzwinkern

Z.B. $\begin{eqnarray*} 3^2+4^2=5^2 \end{eqnarray*}$

Ein Tripel $\begin{eqnarray*} (a,b,c) \end{eqnarray*}$ natürlicher Zahlen mit $\begin{eqnarray*} a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray*}$ nennt man "Pythagoräisches Tripel". Und davon gibt es unendlich viele.

03.10.2017, 15:35

Helferlein

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Das wird schwer möglich sein, da es sogar unendlich viele Lösungen der Gleichung gibt.
Ein Beispiel wäre a=3 und b=4.

Das zugehörige Stichwort heißt Pythagoreische Tripel.

03.10.2017, 15:35

IfindU

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RE: Die Summe zweier Quadratzahlen ist selbst eine Quadratzahl
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