Arithmetisches Mittel, harmonisches Mittel

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logan Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetisches Mittel, harmonisches Mittel
Meine Frage:
hallo freunde,
habe hier folgende aufgabe...


Die drei Fensterbauer Anton, Bert und Charly bauen Fenster in ein Hochhaus ein. Anton benötigt für den Einbau eines Fensters im Schnitt 100 min, Bert 150 und Charly 120 Minuten. Charly hat 42% aller Fenster eingebaut. Anton hat insgesamt doppelt so lang wie Bert auf der Baustelle gearbeitet.

a) Wie lange dauert im schnitt bei Anton und Bert Zusammen der Einbau eines Fensters?

b) Wie lange benötigen alle drei zusammen für den Einbau eines Fensters?


Meine Ideen:
Ich habe die Aufgabe a) und b) gelöst, nach bestem Gewissen. jedoch würde ich gerne wissen, ob das auch alles so stimmt. habe die tage eine klasur und leider keiner Lösungen zur aufgabe.

mein Lösungsweg zu a) hierbei würde ich erstmal die jeweiligen Anteile für h(Anton) und h(Bert) ermitteln. da Anton doppelt so lang wie Bert gearbeitet hat ergibt sich für mich h(A)=2*h(B), die Gesamtheit besteht hierbei aus h(A)+h(B)=1, nach einsetzen kriege ich dafür für h(A)=2/3 , und für h(B)=1/3 raus. nun wählen welches Mittel ich anwenden muss. da sich hierbei die Anteile auf die Länge der Arbeit, also demnach Minuten, die hierbei die Merkmalssumme ist, bezieht, würde ich das harmonische Mittel für sinnvoll halten. kriege dann hierfür für durchschnitt-x=112,5 min/Fenster. stimmt das so..???

für b) würde ich erstmal die Anteile mit der neuen Grundgesamtheit h(A)+h(B)+h(C)=1 ermitteln. da ich nun hierbei weiß, dass charly 42% aller Fenster baut und demnach der erst, also 58% von Anton und Bert gebaut werden müssen, würde ich nun anteilig für h(B)=1/3 und h(C)=2/3 dein jeweiligen Anteil von den 58% errechnen. sind dann einmal h(A)=1/3*0.58 und so weiter. da sich hierbei nun die Anteile auf die Fenster bezieht, also Objekte, würde ich das arithmetische Mittel verwenden...stimmt das?

An diesem Punkt bin ich mir nämlich nicht sicher, ob ich nicht für den durchschnitt-x von Anton und Bert 112,5 min/fenster, den ich vorig errechnet hatte, verwenden soll und mit dem Anteil h(A+B)=0,58 multiplizieren soll?
also einfach... x=112,5*0,58+120*0,42

das wäre wahrscheinlich falsch, oder? da ich hierbei mit einem Durchschnittlichen Wert für Bert und Anton rechne, dessen Wert sich aus der Gesamtheit der 58% ergab und nicht der Gesamtheit in der Charlys 42% miteinbezogen wurden?

tut mir echt leid, für den meterlangen post. hoffe, jmd kann mir helfen..


liebste grüße und danke schonmal
Geist von Kreuth Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zur a)
Einbauzeiten pro Fenster:
Anton: 100 Minuten
Bert: 150 Minuten

Um einen Mittelwert in die Rechnung einzubringen (damit die Einordnung dieser Aufgabe in Stochastik gerechtfertigt bleibt), kann einfach der harmonische Mittelwert dieser beiden Einbauzeiten von Anton und Bert gebildet werden: Der ergibt sich ja als 120 Minuten pro Fenster. Dieser Mittelwert gilt für beide, wenn sie sich die Arbeit teilen würden. Zusammen schaffen sie daher in der Zeit von 120 Minuten je ein Fenster, also zusammen zwei Fenster. Also bauen sie die Hälfte dieser zwei Fenster, ein Fenster, in der halben Zeit von 120 Minuten ein (Logisch, dass die Zeit kleiner sein muss als die Zeit, die der schnellere von beiden allein für ein Fenster brauchen würde).

Bei dieser Rechnung wurde stillschweigend bereits von einer Additivität der Einbaugeschwindigkeiten ausgegangen.

Außerdem gehört offenbar zur Aufgabenstellung, zu erkennen, dass die Information "Charly hat 42% aller Fenster eingebaut. Anton hat insgesamt doppelt so lang wie Bert auf der Baustelle gearbeitet." zur Beantwortung von a) und b) nicht benötigt wird.

b) geht genauso, Additivität der Einbaugeschwindigkeiten aller drei Fensterbauer vorausgesetzt (Obwohl drei Personen sich vermutlich eher behindern als noch beschleunigen).

Gerne sehe ich, wenn jemand hierzu leichter verständlich darstellen kann, dann bitte jemand anders ruhig nochmal hinzuschreiben.
 
 
Geist von Kreuth Auf diesen Beitrag antworten »
arithmetischer Mittelwert der Einbaugeschwindigkeiten
Um auch noch einen arithmetischen Mittelwert in die Rechnung einzubringen, kann man die Einbaugeschwindigkeiten der zwei betrachten:

Einbaugeschwindigkeit:
Anton: 1 Fenster pro 100 Minuten = 1 F / (100 m)
Bert: 1 Fenster pro 150 Minuten = 1 F / (150 m)
arithmetischer Mittelwert dieser Einbaugeschwindigkeiten:

Dieser arithmetische Mittelwert entspricht der Einbaugeschwindigkeit "ein Fenster in 120 Minuten" – wieder kommt dasselbe Ergebnis heraus: Dass Anton gemittelt etwas länger (20 Minuten) braucht als alleine und Bert etwas weniger lange (30 Minuten) braucht als Bert alleine.

Durchschnittlich baut jeder in 120 Minuten ein Fenster ein, also hätten sie nach 120 Minuten zwei Fenster eingebaut.
Anders: Jeder trägt mit derselben Durchschnittsgeschwindigkeit zum Bau jeweils eines halben Fensters bei.
G041017 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: arithmetischer Mittelwert der Einbaugeschwindigkeiten
b)

momo.li Auf diesen Beitrag antworten »

also stimmt das nicht, was ich errechnet habe?

ich will überhaupt nicht an deiner Lösung zweifeln, aber das ist ganz bestimmt die Lösung? solche aufgaben kommen morgen sicher dran, ich hätte die nun anders gelöst, wenn du dir jedoch sicher bist, werde ich meinen Ansatz verwerfen und deinen anwendensmile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du partout noch eine dritte Meinung brauchst: Die beiden G oben haben vollkommen Recht! Die überzähligen Angaben

Zitat:
Original von logan
Charly hat 42% aller Fenster eingebaut. Anton hat insgesamt doppelt so lang wie Bert auf der Baustelle gearbeitet.

mögen für weitere Fragestellungen c),d),e)... von Belang sein, für a) und b) sind sie unnötig.
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