Lineare/semilineare partielle DLG

04.10.2017, 00:09	Talia34567	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare/semilineare partielle DLG Hallo! Ich soll bestimmen, ob die folgende partielle Differentialgleichung linear, semilinear, quasilinear oder voll nichtlinear ist. $\begin{eqnarray} \| \nabla u \| = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \nabla u \| = \| \begin{pmatrix} \frac{ \partial u}{\partial x_1} \\ \vdots \\ \frac{ \partial u}{ \partial x_n } \end{pmatrix} \| \end{eqnarray}$ Ich weiß aber nicht, wie ich den Betrag interpretieren soll. Ist $\begin{eqnarray} \| \begin{pmatrix} \frac{ \partial u}{\partial x_1} \\ \vdots \\ \frac{ \partial u}{ \partial x_n } \end{pmatrix} \| = \sqrt{ \sum \frac{ \partial u^2}{ \partial x_i^2}} \end{eqnarray}$ richtig?
04.10.2017, 15:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare/semilineare partielle DLG Natürlich nicht. Es ist $\begin{eqnarray} \left \| \begin{pmatrix} \frac{ \partial u}{\partial x_1} \\ \vdots \\ \frac{ \partial u}{ \partial x_n } \end{pmatrix} \right\| = \sqrt{ \sum \left(\frac{ \partial u}{ \partial x_i}\right)^2} \end{eqnarray}$
04.10.2017, 17:37	Talia34567	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Gut, dann macht es Sinn. Ist die partielle DGL dann voll nichtlinear? Da ja alle Ableitungen unter einer Wurzel stehen und noch dazu zum Quadrat genommen werden.
04.10.2017, 17:57	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare/semilineare partielle DLG Dass die unter der Wurzel stehen, ist nur ein scheinbares Problem. Man kann die Gleichung problemlos quadrieren und dann hat man eine Differentialgleichung ohne Wurzeln. Die Quadrate reichen aber schon, dass die voll-nichtlinear ist.
05.10.2017, 12:01	Talia34567	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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