Lineare Algebra, Polynome, Halbgruppen

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Nitramin Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra, Polynome, Halbgruppen
Hallo,

ich bin bei einer Übungsklausur für Diskrete Mathematik auf eine Aufgabe gestoßen, deren Schreibweise mir noch Rätsel aufgibt.

In etwa so:

Sei · definiert als Multiplikation von Polynomen über Q modulo x^2,
d.h. in der Menge Q[x]/x^2Q[x].

Q ist hier in der Schreibweise der rationalen Zahlen, Q. x^2 ist natürlich das Quadrat von x.

So richtig ist mir nicht klar, was hier die Ausgangsmenge ist und welche Polynome daraus gebildet werden. Warum taucht Q[x] zwei mal in der Defiition der Menge auf und warum plötzlich /x^2 statt des Modulos?
Ich habe angenommen, dass es sich um Polynome handelt, deren Koeffizienten rationale Zahlen sind, allerdings kann ich dann den Modulo nicht einordnen.

Ich weiß einfach gerade nicht so genau, wo ich anfangen soll zu suchen. Wäre für nen Fingerzeig dankbar.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist ein Hauptideal im Polynomring . Nach diesem Ideal wird die Menge faktorisiert, und diese Faktormenge wird kanonisch zum Faktorring , indem die Addition und Multiplikation modulo definiert wird. Wenn nur die Multiplikation betrachtet werden soll, ist keine Gruppe und nicht nullteilerfrei. Man könnte noch die Einheitengruppe bestimmen.
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