Logik: Formel finden
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05.10.2017, 15:45 eldios Auf diesen Beitrag antworten »
Logik: Formel finden
Moin,
habe eine Aufgabe:

Finden Sie eine Formel F, die die drei atomaren Formeln A, B und C enthält und die die Eigenschaft besitzt, das jedes Ändern der Belegung einer der atomaren Formeln auch die Auswertung von F ändert.

Also müsste die Formel so ausgelegt werden, das F abwechselnd wahr/falsch bzw falsch/wahr ist.

Ich habe nun schon eine ganze Weile veruscht per Wahrheitstabellen eine passende Formel zu finden. Das ist ja schon extrem nervig und Zeitaufwendig.
Meine Frage ist nun, ob ich da auf dem richtigen Weg bin. Also per Wahrheitstabelle eine Formel zu finden, oder gibt es da doch einen anderen Weg, der mir nur gerade nicht einfallen will.

Vielen Dank und mfg
05.10.2017, 17:16 g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Morgen,

Zitat:
das jedes Ändern der Belegung einer der atomaren Formeln auch die Auswertung von F ändert.

da kommt mir gleich das exclusive or XOR in den Sinn. Damit geht es ganz einfach. Ein XOR-gatter kann auch aus gebastelt werden, falls XOR nicht direkt erlaubt sein sollte.
05.10.2017, 17:53 eldios Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von g4lois
Morgen,

Zitat:
das jedes Ändern der Belegung einer der atomaren Formeln auch die Auswertung von F ändert.

da kommt mir gleich das exclusive or XOR in den Sinn. Damit geht es ganz einfach. Ein XOR-gatter kann auch aus gebastelt werden, falls XOR nicht direkt erlaubt sein sollte.


XOR darf wohl genutzt werden, steht ja nirgends das man es nicht darf.

Wenn ich das Überschalge bekomme ich keine Änderung der Auswertung bei jeder Änderung der Belegung raus. Wenn ich zb a xor b mache kommt sowas in der Art raus = 00111100. Wenn ich versuche nun noch c mit ein zubauen, damit F = 10101010 oder F = 01010101 wird. Kommt das alles wieder nicht hin..
05.10.2017, 18:11 g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe deine Überlegungen leider nicht. Möglicherweise verstehe ich die Aufgabe auch falsch, aber erfüllt doch die genannte Bedingung.

Zitat:
das jedes Ändern der Belegung einer der atomaren Formeln auch die Auswertung von F ändert.

Wenn (bei einer konkreten Belegung) eines der A,B,C von wahr (falsch) zu falsch (wahr) geändert wird, so ändert sich auch F von wahr (falsch) zu falsch (wahr).

Das sieht man auch an der Wahrheitstabelle

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:

A  B  C    F
0  0  0    0
0  0  1    1
0  1  0    1
1  0  0    1
0  1  1    0
1  0  1    0
1  1  0    0
1  1  1    1

Der Wert von F wechselt mit der Anzahl der wahren (oder falschen) Belegungen.
05.10.2017, 20:56 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn kein EXOR erlaubt ist, dann geht natürlich auch:


A B C ¦ (¬((¬A & B) v (A & ¬B)) & C) v (((¬A & B) v (A & ¬B)) & ¬C) Big Laugh
-------+---------------------------------------------------------------------------------
1 1 1 ¦ 1
1 1 0 ¦ 0
1 0 1 ¦ 0
1 0 0 ¦ 1
0 1 1 ¦ 0
0 1 0 ¦ 1
0 0 1 ¦ 1
0 0 0 ¦ 0
05.10.2017, 21:28 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

etwas schöner in der KNF ( konjunktiven Normalform ):

(¬C v A v ¬B) & (¬C v ¬A v B) & (¬B v ¬A v C) & (A v B v C)

für die DNF ( disjunktiven Normalform ) einfach "und" und "oder" vertauschen Augenzwinkern
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07.10.2017, 13:03 eldios Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von g4lois
Ich verstehe deine Überlegungen leider nicht. Möglicherweise verstehe ich die Aufgabe auch falsch, aber erfüllt doch die genannte Bedingung.

Zitat:
das jedes Ändern der Belegung einer der atomaren Formeln auch die Auswertung von F ändert.

Wenn (bei einer konkreten Belegung) eines der A,B,C von wahr (falsch) zu falsch (wahr) geändert wird, so ändert sich auch F von wahr (falsch) zu falsch (wahr).

Das sieht man auch an der Wahrheitstabelle

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:

A  B  C    F
0  0  0    0
0  0  1    1
0  1  0    1
1  0  0    1
0  1  1    0
1  0  1    0
1  1  0    0
1  1  1    1

Der Wert von F wechselt mit der Anzahl der wahren (oder falschen) Belegungen.


Achso ich hatte verstanden, dass F sich immer abwechselnd von 0 auf 1 bzw 1 auf 0 stellen muss, bei jeder neuen Belegung. Also in etwa so (mal dahin gestellt welche Verknüpfung gewählt wurde.):

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:

A  B  C    F
0  0  0    1
0  0  1    0
0  1  0    1
1  0  0    0
0  1  1    1
1  0  1    0
1  1  0    1
1  1  1    0


Das schließe ich aus:
Zitat:
das jedes Ändern der Belegung einer der atomaren Formeln auch die Auswertung von F ändert


Bei Dir oben, ändert sich die Auswertung von F z.B in Zeile 2 und 3 ja nicht, obwohl es eine Andere Belegung von A,B und C ist

Hoffe ist verständlich was ich meine.

und bis hierhin schon ein mal vielen Dank für die Hilfe
07.10.2017, 14:00 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird sich nicht realisieren lassen.

Ausgehend von ist jede der 7 weiteren Belegungen eine andere Belegung. Also ist oder
Dasselbe Ergebnis gilt aber auch für jeden anderen der 8 Fälle --> Widerspruch.

Du musst schon "andere Belegung" definieren. Und da bietet sich an, ob die Belegung eine gerade oder ungerade Anzahl an Einsen hat, was g4lois und ich verwendet haben. Mehr geht nicht. unglücklich
07.10.2017, 15:53 eldios Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann haben wir das ja auch geklärt.

Vielen Dank
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