Differentialgleichungssystem lösen

05.10.2017, 22:55	Sito	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungssystem lösen Guten Abend zusammen. Folgende Differentialgleichungen gilt es zu lösen: $\begin{align} \ddot{y}_1 =-2\omega\dot{y}_2-\omega^2y_1\\ {\ddot{y}_2 =-2\omega\dot{y}_1-\omega^2y_2} \end{align}$ . Meine Idee war es hier die Gleichungen zu addieren und dann $\begin{align} u=y_1+y_2 \end{align}$ zu definieren. Damit erhalte ich dann als Lösung $\begin{align} u=(A+Bt)e^{\omega t} \end{align}$ . Nun müsste ich doch aber noch etwas in Form von $\begin{align} p=y_2-y_1 \end{align}$ definieren um so eine zweite Lösung zu finden und dann daraus wieder $\begin{align} y_1,y_2 \end{align}$ zu gewinnen. So wirklich will das aber nicht funktionieren... Habe ich hier den falschen Ansatz gewählt? Falls ja, wäre ich für ein paar Tipps ziemlich dankbar. Gruss Sito
06.10.2017, 08:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte an sich funktionieren. Anzumerken ist noch, dass deine $\begin{align} u \end{align}$ -Lösung nicht stimmt - wenn ich das richtig überblicke, sollte sie $\begin{align} u=(A+Bt)e^{-\omega t} \end{align}$ lauten, stattdessen bekommt man für dein $\begin{align} p \end{align}$ dann $\begin{align} p=(C+Dt)e^{\omega t} \end{align}$ .
08.10.2017, 16:34	Sito	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, da habe ich wirklich einen Fehler gemacht, danke für den Hinweis. Hat inzwischen auch mit dem $\begin{align} p \end{align}$ geklappt. Gruss Sito

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