Banachscher Fixpunktsatz. Stimmt das so?

Neue Frage »

Silenth Auf diesen Beitrag antworten »
Banachscher Fixpunktsatz. Stimmt das so?
Meine Frage:
Hey, ich habe hier eine Aufgabe zum Banachschen Fixpunktsatz und bin mir nicht sicher, ob meine Lösung stimmt.
Also die Fragestellung ist folgende:

Sei und .


Zeigen Sie:

für ,

aber f hat keinen Fixpunkt. Welche Voraussetzung des Banachschen Fixpunktsatzes ist für f nicht erfüllt?

Meine Ideen:
Das zeigen der Kontraktion lasse ich mal weg, das ist nicht das Problem, es geht um den Teil der Aufgabenstellung in dem gezeigt werden soll welche Voraussetzung nicht erfüllt ist.

Mein Ansatz:
Für ist


und
.

Damit und bildet nicht ab.

Reicht das schon?
Mein nächste Ansatz wäre zu zeigen dass Q nicht kompakt ist. Muss das noch gemacht werden?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Selbstabbildung zu sein ist eine sehr kritische Voraussetzung des Satzes. Und du hast gezeigt, dass diese nicht erfüllt ist. Außerdem ist offenbar kompakt. Das kannst du also nicht widerlegen.
trySilenth Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dankeschön, war nur etwas verwirrt, weil das so flott ging und das nicht so die Art von unserm Prof ist Big Laugh
Stimmt... Q ist natürlich kompakt..mein Fehler Big Laugh

Willkommen im Matheboard!
Du bist hier zweimal angemeldet, der User Silenth wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »