Kleinste-Quadrate-Schätzer einer Spirale

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redshark Auf diesen Beitrag antworten »
Kleinste-Quadrate-Schätzer einer Spirale
Meine Frage:
Ein Massepunkt bewegt sich auf der Bahn gegeben durhc die Funktion:



Die mit Fehlern behafteten Messungen sind gegeben. (Es sind 500 Datenpaare).

Man entwickle ein Konzept,um mit Hilfe der Methoder der kleinsten Quadrate an die Daten anzupassen. Man führe das Konzept aus.

Meine Ideen:
Hallo,

hier eine KQ-Schätzung zu konzipieren, stell mich irgendwie vor eine Hürde. Für lineare Gleichungen oder linearisierbare Gleichungen, ist das ja nicht schwierig. Aber wenn ich hier erstmal ansetze mit:



wobei ich mit x,y die Messpunkte in dieser Koordinate meine, komme ich nicht weiter.

Nomalerweise würde man ja ausmultiplizieren, partiell differenzieren und dann Minima berechnen und am Ende das konkret vom Computer ausrechnen lassen. Hier ende ich aber bei:



Ich kann das zwar noch differenzieren, aber das Gaze dann Null zu setzen führt mich nur auf keine lösbaren Gleichungssysteme:



Ich vermute hier irgendeinen Trick, den ich nicht sehe..

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht doch schon mal ganz gut aus. Insbesondere bei der zweiten Gleichung kannst du aus der Summe ziehen, es wird also



gefordert. Das ist "nur" noch eine Gleichung für eine Unbekannte . Die algebraisch auflösen zu wollen ist aussichtslos, da muss ein Näherungsverfahren ran.

Hast du einmal , kannst du ein passendes leicht durch Umstellung deiner ersten Gleichung



nach berechnen.
 
 
redshark Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay,

ja diese Umstellungen hatte ich auch schon, aber ich dachte, es gäbe irgendeinen trigonometrischen Weg, das algebraisch aufzulösen.

Dann muss ich wohl hier Kollege Computer schon nutzen und schauen, wie ich das numerisch löse.

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von redshark
aber ich dachte, es gäbe irgendeinen trigonometrischen Weg, das algebraisch aufzulösen.

Bei n=1 ist es noch auflösbar, aber bereits bei und einem "krummen" Verhältnis ist bereits Schluss. Ganz zu schweigen von größeren wie etwas deinen .
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