Zyklische Gruppen |
08.10.2017, 13:52 | FinalBossCrypto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zyklische Gruppen mal wieder eine kleine Frage: Welche der Gruppen , und sind zyklisch? Also eine Gruppe ist ja zyklisch wenn ein Element g aus Gruppe die Gruppe erzeugt. Also mit sich selber mehrmals über die Gruppenoperation verknüpft jedes andere Element der Gruppe ergibt: Für findet man das ja schnell heraus durhc ausprobieren: , also zyklisch. Generell war glaube ich mit zyklisch. Bei und frage ich mich aber wie man das schneller als durch einsetzten und ausprobieren herausfinden kann ob es so ein Element gibt. Ich weiß z.B. dass gilt. Dieses sind ja wiederrum zyklische Gruppen. Kann man darüber argumentieren? Es muss doch hier wieder irgendeinn Trick geben um die Frage schnell argumentativ zu beantworten., Liebe Grüße |
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08.10.2017, 14:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sylowsätze helfen immer : https://de.wikipedia.org/wiki/Sylow-S%C3%A4tze Hier sind ein paar kleine Gruppen, die jeder kennen muss: https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_kleiner_Gruppen Wer mehr wissen will, muss studieren : https://www.minet.uni-jena.de/algebra/sk.../gt-2010/gt.pdf (Gruppen der Ordnung 25 sind nicht immer zyklisch.) |
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08.10.2017, 16:01 | FinalBossCrypto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Sachen die Du verlinkt hast, haben wir so nicht behandelt bzw. sind so nicht im Skript. Daher muss es irgendeinen anderen Trick geben für die Einheitengruppen. Oder geht wirklich nur ausprobieren? Du hast gesagt, Gruppen der Ordnung 25 sind nicht immer zyklisch. Die Eulersche-Phi Funktion sagt mir, dass und ist. Ist die Ordnung von demnach nicht 20? |
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08.10.2017, 16:27 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei kannst du mit deiner Isomorphie sehr schnell zeigen, dass die Gruppe nicht zyklisch ist. Bei der sieht man mit Hilfe bekannter Werte von 2er potenzen, dass die Gruppe zyklsch ist. |
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09.10.2017, 17:00 | FinalBossCrypto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für ist die Einheitengruppe zyklisch für und |
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09.10.2017, 19:34 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ihr den Satz verwenden dürft, ist die Aufgabe ziemlich schnell lösbar und extrem uninterresant. Das dürfte aber ein sehr massives wenn sein. |
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