Logarithmischen Term berechnen [War: Kein Lösungsansatz]

08.10.2017, 13:45

witek

Logarithmischen Term berechnen [War: Kein Lösungsansatz]

Edit (mY+): "Kein Lösungansatz" ist KEIN Titel! Modifiziert.

Hallo zusammen,

habe Schwierigkeiten hier die Logarithmusgesetze anzuwenden.

Von
$\begin{eqnarray*} log_{a}(a^x)+4 \cdot log_{\frac{1}{\sqrt{a}}}(a^{8x}) \end{eqnarray*}$

zur vorgegebenen Lösung
$\begin{eqnarray*} -63x \end{eqnarray*}$

Ich weiß nichts mit $\begin{eqnarray*} 4 \cdot log_{\frac{1}{\sqrt{a}}}(a^{8x}) \end{eqnarray*}$ anzufangen.

Die linke Seite sollte $\begin{eqnarray*} log_{a}(a^x) = x \end{eqnarray*}$ sein

Kann mir da jemand helfen?

Gruß

08.10.2017, 13:56

HAL 9000

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RE: Kein Lösungsansatz

Zitat:

Original von witek
Die linke Seite sollte $\begin{eqnarray*} log_{a}(a^x) = x \end{eqnarray*}$ sein

Na das folgt schlicht direkt aus der Definition des Logarithmus - die solltest du dir wohl dringend nochmal anschauen.

Auf den anderen Term kann man beispielsweise $\begin{align*} \log_u(v) = \frac{\log_b(v)}{\log_b(u)} \end{align*}$ anwenden, dann gilt nämlich

$\begin{align*} \log_{\frac{1}{\sqrt{a}}}\left(a^{8x}\right) = \frac{\log_a\left(a^{8x}\right)}{\log_a\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)} = \frac{8x}{-\frac{1}{2}} = -16x \end{align*}$ .

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