Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen

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AliceKingsleigh Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Meine Frage:
Hallo smile
Ich bräuchte schnell eine Antwort, weil es für morgen ist.

Die Aufgabe ist eine andere, wie die, welche wir in der Berufsschule (sagt wahrscheinlich schon alles) bekommen haben, das allg. Prinzip aber natürlich dasselbe. Es handelt sich um einen zusammengesetzten Dreisatz, für welchen ich am Ende der Rechnung die Herleitung für die Kubikwurzel-Lösung aus einem Produkt-Bruch benötige.

Folgende Aufgabe dient als Veranschaulichung und findet sich auch online (ohne mein Problem) unter https://www.brinkmann-du.de/mathe/fos/wieder02_01.htm

Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Zwölf Einschaler haben bei 9- stündiger Arbeitszeit in 7 Tagen 390 m2 Betonschalung hergestellt.
Wie viel Einschaler sind bei gleicher Leistung einzusetzen, wenn in insgesamt 21 Tagen 2340 m2 Betonschalung hergestellt werden müssen, und die tägliche Arbeitszeit statt der 9, nur noch 8 Stunden beträgt?

Es handelt sich hierbei um einen "Dreifach verschachtelte[n] Dreisatz proportional- antiproportional- antiproportional"



Meine Ideen:
Proportionale Dreisätze lassen sich ja leicht mit dem bekannten abcdef oder mehr Variablen-Schema lösen (Trick mit den Zickzacklinien).

Nun muss man hier aber leider mal was schreiben, was ich ja nie gerne mache und deswegen Mathe ja auch so mag (ja, Beweise mal außen vorgelassen, die sind ja auch cool, nur dieses dumme Herumgemache wegen Dreisatz und Durchschnittsrechnung. Ihr könnt euch vorstellen, dass das für mich die Hölle ist).

Naja, also der Lehrer wusste (welch eine Überraschung) bei dem Problem auch nicht weiter. Aber natürlich gibt es eine Lösung. Hallo, es ist Mathe (Ziegenproblem mal außen vor).

Mein Lösungsansatz wie folgt in drei einfache Dreisätze zerlegt (das Standardlösungs-x wurde hierbei durch die Variable a ersetzt, um Verwechslungen mit dem Malzeichen: x zu verhindern):

Ansatz: 390 m² = 7 Tage = 9 h = 12 E
2340 m² = 21 Tage = 8 h = a E

1. Dreisatz (proportional):

390 m² = 12 E
2340 m² = a E

a = (2340 m² x 12 E)/390 m²

2. Dreisatz (antiproportional):

7 Tage = 12 E
21 Tage = a E

a = (7 Tage x 12 E)/21 Tage

3. Dreisatz (antiproportional):

9 h = 12 E
8 h = a E

a = (9 h x 12 E)/8h


So, die Vorarbeit erspare ich euch hiermit bzw. Kopfrechnen geht ja auch oder einfach den Link betrachten (dort wurde es aber mit der "nach unten schreib methode" gerechnet).

Nun soll alles auf einen Bruchstrich gebracht werden.

a = (2340m² x 12E x 7Tage x 12E x 9h x 12E)/(390m² x 21Tage x 8h)

Tja, leider hat mein Lehrer vergessen, dass er Gleichungen multipliziert und nicht nur die Terme. Also müsste es m. E. eigentlich so richtig lauten:

a³ = (2340m² x 12E x 7Tage x 12E x 9h x 12E)/(390m² x 21Tage x 8h)

Seine mathematisch inkorrekte und inkompentente Lösung war, man solle einfach zwei Mal im Zähler ein 12 E weg streichen (ohne Kürzung selbstverständlich, denn da ist ja nichts zum Kürzen da), also so dann.

a = (2340m² x 7Tage x 9h x 12E)/(390m² x 21Tage x 8h)

Hier bekommt man auch das richtige Ergebnis (a=27E), allerdings verschwinden Ziffern ja nicht einfach so.

Meine Idee:

Die Kubikwurzel aus 12³ ist 12. Somit wäre dieses Problem mit dem inkorrekten Wegstreichen schon mal geklärt, allerdings kann aus einem Produkt im Bruch nicht einfach eine 12 ausgeklammert werden und schon gar nicht der Rest des Termes vernachlässigt werden. Aktueller Stand der Rechnung lautet wie folgt:

a³ = (2340m² x 12E x 7Tage x 12E x 9h x 12E)/(390m² x 21Tage x 8h)

Wie löse ich nun nach a auf, ohne dass sich das Ergebnis verfälscht bzw. verändert.

3te-Wurzel aus dem Term ergibt nämlich laut Rechner: a ? 15,72 E

Meine Frage lautet also: Wie wird der Term richtig umgeformt, damit ich als Lösung a = 27 E erhalte.

Um eine mathematischer Herleitung wird dringendst gebeten.
Nicht nur ich danke Euch, auch mein Lehrer wird sicherlich erfreut sein, da er es nach eigenen Angaben 1 Woche lang probiert hätte, dieses Problem zu lösen, ohne jedoch zumindestens auf meinen Ansatz mit a³ zu kommen ...

DANKE!
G111017 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Es geht auch in einem Aufwasch:







Mit Runterbrechen auf jeweils 1 und dann Hochrechnen auf die tatsächlcihen Werte gehts wohl am schnellesten.
Es ist ein Mischung aus proportionalen und antiproportionalen Verhältnissen.

Wurzeln haben in dieser Aufgabe nichts verloren. verwirrt
 
 
AliceKingsleigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Hallo und danke für die schnelle Antwort.

Klar kann man einfach auf 1 Runterrechnen. Wie wohl bei jedem Dreisatz.

Leider ist damit mein Wurzelproblem nicht gelöst. Trotzdem danke!

Ich will es ja nicht möglichst einfach lösen, sondern explizit dieses Problem.

Gruß, Alice
G111017 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Sorry, ich hab mich vertippt: Es muss lauten.

ist eine Einheit. Das Wurzelproblem stellt sich hier nicht. Wie kommst du nur darauf? verwirrt
AliceKingsleigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Kein Problem. Habe deinen Fehler schon bemerkt.

Bitte ließ doch noch einmal meine Angaben alle genau.

Das Problem ist "dass man nicht einfach zwei Mal 12 E im Zähler wegstreichen kann".

Wie lauten die entsprechenden Zwischenschritte?

"Das Wurzelproblem stellt sich hier nicht." ist zwar nett gemeint, danke wirklich,
aber keine adäquate Antwort auf mein Problem.

Danke trotzdem.

Hättest du vielleicht dennoch eine Idee, wie man MIT Wurzel(-ziehen) auf die Lösung "27E" kommt?

Wink
G111017 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Zitat:
Ich will es ja nicht möglichst einfach lösen, sondern explizit dieses Problem.


Damit bist du in Teufels Küche geraten! Warum kompliziert, wenns einfach auch geht und meist so gemacht wird? verwirrt
G111017 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Wurzel ziehen ist Unsinn hier! Du hat dich da in etwas verrannt.
Denk mal ein wenig über meine Rechnung nach. Dann solltest du erkennen, warum man wo MAL bzw. GETEILT verwenden muss. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann eben eine zweite Meinung: Wurzeln haben hier nicht das geringste verloren!

Zitat:
Original von AliceKingsleigh
Ansatz: 390 m² = 7 Tage = 9 h = 12 E
2340 m² = 21 Tage = 8 h = a E

Der Ansatz ist so geschrieben schon vergurkt: Es besteht kein Anlass anzunehmen, dass alle vier Kategorien (Fläche, Tage, Arbeitsstunden pro Tag, Einschaleranzahl) getrennt voneinander derlei Proportionalitäten aufweisen. Vielmehr kann man die letzten drei zur Kenngröße "Arbeitsstunden" (oder mal von mir "Arbeitseinheit" AE genannt) zusammenmultiplizieren. Passender wäre also



.

Ins Verhältnis gesetzt (von mir aus "Dreisatz" genannt) ergibt sich sofort , was man leicht nach umstellen kann.
AliceKingsleigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Wir sollen es in der Schule eben so machen, wie der Lehrer es vorschreibt.
Und mir widerstrebt es eben, dass es keine Lösung für mein Problem gibt.
Es muss ja kein Wurzelziehen sein. Das war ja nur MEIN persönlicher Vorschlag.
Wenn jemand weiß, wie man dieses Problem löst, wäre ich sehr dankbar.
AliceKingsleigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Vielen Dank für deine Lösung HAL 9000,

genau auf solch einen Beitrag habe ich gewartet.

Deine Lösung ist natürlich super und geht viel schneller als dieses umständliche Aufdröseln in drei einfache Dreisätze.

Leider bekomme ich darauf (da fehlender Lösungsweg) keine Punkte, muss es also wie oben machen.

Trotzdem vielen Dank! Zur schnellen Kontrolle ist das super.

Mein Problem wurde aber immer noch nicht gelöst:

WIE ERGIBT SICH AUS DER EXPLIZIT VOM LEHRER GEZEIGTEN GLEICHUNG

a = (2340m² x 12E x 7Tage x 12E x 9h x 12E)/(390m² x 21Tage x 8h)

DIE VERKÜRZUNG

a = (2340m² x 7Tage x 9h x 12E)/(390m² x 21Tage x 8h) ???


Wohin verschwinden die beiden 12E ??? WIE VERSCHWINDEN SIE ???

Irgendwer muss das doch wissen! Bitte helft mir!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AliceKingsleigh
Leider bekomme ich darauf (da fehlender Lösungsweg) keine Punkte, muss es also wie oben machen.

Unfug. Nur weil der Lösungsweg anders (und viel kürzer) ist, fehlt er doch nicht.

Zitat:
Original von AliceKingsleigh
WIE ERGIBT SICH AUS DER EXPLIZIT VOM LEHRER GEZEIGTEN GLEICHUNG

a = (2340m² x 12E x 7Tage x 12E x 9h x 12E)/(390m² x 21Tage x 8h)

Diese Gleichung/Ansatz ist schlicht falsch. Was bringt es, das umformen zu wollen? unglücklich


Dass dieser Ansatz horrender Blödsinn ist, kannst du dir selber sofort klarmachen, indem du mal 2340m^2, 21 Tage, 8h durch 390m^2, 7 Tage, 9 h ersetzt, also genau die Ausgangsdaten - da muss ja zwangsläufig a=12 herauskommen. Nach deiner "vom Lehrer gezeigten" Gleichung kommt aber

,

also 1728 Kubikeinschaler ( Big Laugh ). Absurder geht's kaum.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch ein dritter Koch:

Es ist irrig, anzunehmen, dass der einfache Dreisatz, bei dem ja ein Einflussfaktor mit einer Größe multipliziert wird, zu einem mehrfachen Dreisatz erweitert wird, indem mehrfache Einflussfaktoren mehrfach mit dieser Größe multipliziert werden. Die Faktoren werden eben nur miteinander multipliziert und dieses eine Produkt ist dann der Faktor für die Größe.

Einen vergleichbaren Fehler würdest Du begehen, wenn Du auf einen Preis von 100 Euro einen Rabatt von 20 Prozent gewährst (0,8*100Euro), dann noch 19 Prozent Steuer draufschlägst (1,19*100Euro) und glaubst, durch Multiplikation dieser beiden Einzelpreise bekämst Du das Quadrat des Ergebnisses, von dem Du nur noch die Wurzel ziehen musst.

Viele Grüße
Steffen

PS: wie man mit dem Beispiel schnell sieht, gibt es aber beliebig viele Fälle, bei denen auch das falsche Verfahren korrekte Ergebnisse liefert, nämlich dann, wenn das Produkt aller Faktoren Eins ergibt:

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@aliceKingsleigh
Ist das ein Aushilfslehrer zumindest aber fachfremd verwirrt
AliceKingsleigh Auf diesen Beitrag antworten »

Quereinsteiger auf jeden Fall und naja, von Mathe hat der wirklich keine Ahnung, was aber auch nicht ganz so schlimm ist, denn der Rest der Klasse auch nicht ...

Frage mich jeden Tag, warum ich da bin und die Uni verlassen habe ... Hammer

Tja, shit happens ... Prost

Danke für eure Antworten. Benutze jetzt einfach die Strahlensatz-Methode bzw. Kongruenz.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen,

Zitat:
Original von AliceKingsleigh
Danke für eure Antworten. Benutze jetzt einfach die Strahlensatz-Methode bzw. Kongruenz.


...erst Dreisatz mit Kubikwurzeln und jetzt Dreisatz mit Kongruenz? Was kommt als nächstes? Willst du irgendwann einen Dreisatz mit Garbentheorie lösen? Big Laugh

Schön tabellarisch untereinander und dann die Pfeilchen, hier "mal", da "geteilt", und so weiter. Dreisatz löst man mit Dreisatz.

Grüße,
sibelius84
AliceKingsleigh Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Ja, wer weiß, wo es mich noch beruflich hin treibt.
Nur eines weiß ich: An der Berufsschule bleibe ich definitiv nicht. LOL Hammer Lehrer

Na, also bevor ich mir da die riesige Mühe mache und viel schreiben muss, indem ich wieder zum simplen "Mal hier - Geteiltdurch da" zurückkehre und das x-mal, versuche ich doch lieber einfache komplexe Wege zu gehen - getreu dem Motto: "Mathematiker sind (schreib-)faul, aber innovativ.", auch wenn das nicht ganz so stimmt. Augenzwinkern

Ich habe noch nie viel davon gehalten, einfach das alt bewährte nachzukauen. Bin ja schließlich keine Kuh.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammengesetzter Dreisatz, Kubikwurzel nach x auflösen
Zitat:
Original von AliceKingsleigh
Zwölf Einschaler haben bei 9- stündiger Arbeitszeit in 7 Tagen 390 m2 Betonschalung hergestellt.
Wie viel Einschaler sind bei gleicher Leistung einzusetzen, wenn in insgesamt 21 Tagen 2340 m2 Betonschalung hergestellt werden müssen, und die tägliche Arbeitszeit statt der 9, nur noch 8 Stunden beträgt?


Dreisätze sind ja nur ein Ersatz für Gleichungen. (Funktionen )



E=Einschaler
L0=Leistung eines E=konstant
t=Zeit
A=Arbeit

jetzt geänderte Werte einsetzen:



kommt dieser 2-Zeiler deiner Vorstellung entgegen?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AliceKingsleigh
Ich habe noch nie viel davon gehalten, einfach das alt bewährte nachzukauen. Bin ja schließlich keine Kuh.


geschockt Touché! Freude Big Laugh
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