Landau O und o

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momo32 Auf diesen Beitrag antworten »
Landau O und o
Meine Frage:
Hi alle zusammen.
Ich habe folgende Aufgabe bitte siehe unter Bild.

Meine Ideen:
Zu a) Ich habe da O(x) raus und o(1) stimmt das ? bin etwas verwirrt, weil die Landau Symbole ja die größenordnung darstellten muss..
zu b) Da habe ich auch 0(x) und o(x)

stimmt das denn?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a) ist richtig. Bei b) meinst du aber sicher o(1) statt o(x), denn es ist tatsächlich dasselbe Resultat wie bei a).
Momo32 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal9000

Danke für die Antwort.
Danke ja bei der b) meine ich das so.
Zu c) Ich vermute das O(x^3) ist und o(x^2) stimmt das ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist ebenfalls richtig. Freude
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas technische Anmerkung:

Das Ergebnis bei c) stimmt, wenn die Reihe einen positiven Konvergenzradius besitzt. (Sonst macht die Fragestellung auch nicht wirklich Sinn.) Ferner kann man man es noch präziser angeben mit und mit (falls das Minimum existiert, ansonsten handelt es sich hier um die Nullfunktion, die in absolut jedem o(g) und O(g) liegt).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem positiven Konvergenzradius ist unbedingt vorauszusetzen, richtig.

Darüber hinaus ist das mit der Angabe und natürlich unabhängig von der ersten "Nichtnullableitung" dennoch richtig. Anders sieht es aus, wenn man auf die genaue Größenordnung aus ist. Augenzwinkern
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sagte ja auch nicht, dass es falsch sei. Ich sagte man kann es präziser angeben Augenzwinkern
Momo32 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leute ! smile
Zu f( x)=cos(x)+sin(x) habe ich O(1) aber ich finde keine funktion g(x) die langsamer wächst als f(x) kannst du mir da auf die sprünge helfen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen kann es keine beschränkte Funktion mit dieser Eigenschaft geben. Natürlich kannst du schreiben, auch wenn das dann nicht sehr sinnvoll aussieht.
Momo42 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok stimmt aber O(1) ?
Und heisst das O(1) das f(x) nicht schneller wächst als 1 ?
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