Zeige Partition aller endlichen Teilmengen einer abzählbar unendlichen Menge X ist abzählbar unendl.

Neue Frage »

armeu Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige Partition aller endlichen Teilmengen einer abzählbar unendlichen Menge X ist abzählbar unendl.
Meine Frage:
Sei X eine abzählbar unendliche Menge und P_f(X) := {Y ? P(X) | |Y | < ?} die
Menge aller endlichen Teilmengen von X. Zeigen Sie, dass P_f(X) abzählbar unendlich ist.

Meine Ideen:
Durch definieren einer Menge X_k := {A ? P(X) | A hat höchstens k Elemente} für k ? N
wollte ich zeigen dass diese Vereinigungen X_k von endlichen Teilmengen abzählbar unendlich sind.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die disjunkte Vereinigung abzählbarer Mengen ist abzählbar. Nun kann man sich leicht überlegen, dass die cartesischen Produkte abzählbar sind (gehe genau so vor wie bei der Abzählung von , nur eben für beliebige statt für ). Da abzählbar ist, zählen wir irgendwie ab und übertragen den Beweis ganz leicht von auf .
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »