Matrixbeweis |
12.10.2017, 08:45 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Matrixbeweis Ich soll beweisen dass (A-B)(A+B) = A^2 - B^2, gdw AB=BA Meine Idee Ausmultiolizieren: A^2+ AB -BA - B^2 wegen der Kommutativität von A und B folgt die Behauptung. Ist das schon der ganze Beweis? |
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12.10.2017, 09:05 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn vorausgesetzt wird, dass A, B kommutieren, dann ist dies der ganze Beweis. |
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12.10.2017, 09:37 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke. War nur irritierd, dass es 3 Punkte auf die Aufgabe gibt |
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12.10.2017, 09:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis
Nun ja, du mußt hier ja auch eine Äquivalenz beweisen, also . Was du jetzt hast, ist die "<=="-Richtung. |
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12.10.2017, 13:35 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Wie mache ich das? Ich gehe von A^2-B^2 aus? |
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12.10.2017, 13:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Nein, du gehst von der Gleichung aus. |
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12.10.2017, 14:33 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Wieso habe ich die Rückrichtung schon bewiesen. Ich bin doch von links nach rechts gegangen |
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12.10.2017, 15:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Nein du hast die Gültigkeit der Gleichung bewiesen, indem du (A-B)*(A+B) ausgerechnet hast und dann verwendet, daß AB=BA gilt. Also hast du die rechte Seite der Äquivalenz vorausgesetzt und die linke Seite der Äquivalenz bewiesen. |
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12.10.2017, 15:33 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Ok jetzt verstehe ich das. Für die andere Richtung weis ich nicht was ich zeigen soll. Soll ich von AB=BA weiterrechnen? |
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12.10.2017, 15:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Du nimmst die Gleichung , löst die Klammer auf der linken Seite auf und sortierst dann nach AB um. |
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12.10.2017, 15:51 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Also A^2+AB-BA-B^2 und dann? Das habe ich doch schon gemacht? |
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12.10.2017, 15:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Da stand doch eine Gleichung. Also: Und jetzt stellst du nach AB um. |
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12.10.2017, 16:06 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Aha Nach Umstellen nach AB = B^2 -A^2 +A^2-B^2 + BA=BA D.h bei bei dieser Äquivalenz habe ich für die Richtung nach rechts nachgewiesen, dass aus der Gleichung folgt AB=BA. Die andere Richtung, dass ich die rechte Seite der Gleichung erhalte durch die Benutzung von AB=BA |
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13.10.2017, 08:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrixbeweis Korrekt. |
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