Goldenes Dreieck Basis berechnen |
| 12.10.2017, 10:14 | Goldie98 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Goldenes Dreieck Basis berechnen Guten Morgen, ich muss für die Uni ein Übungsblatt lösen, darunter ist folgende Aufgabe: "Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck. Der von seinen gleich langen Seiten der Länge 1 eingeschlossene Winkel betrage pi/5. Berechnen Sie die Länge s der dritten Seite des gleichschenkligen Dreiecks. Tipp:Zeichnen Sie die Winkelhalbierende am Basiswinkel und wenden Sie den Strahlensatz auf die entstehenden ähnlichen Dreiecke an." Durchs Aufzeichnen bin ich darauf gekommen, dass das beschriebene Dreieck ein goldenes Dreieck 1. Ordnung ist und durch das Einzeichnen der Winkelhalbierenden ein goldenes Dreieck 2. Ordnung entsteht. Mein Problem ist, dass ich absolut keine Ahnung habe, wie ich den Strahlensatz darauf anwenden soll. Ich hoffe Ihr könnt mir irgendwie helfen einen Ansatz zu finden. Mit freundlichen Grüßen Max Meine Ideen: Ich weiß, dass die Schenkel von den entstandenen Teildreiecken genauso groß wie die Basis des ursprünglichen Dreiecks sind. Aber wie komme ich auf die Länge? |
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| 12.10.2017, 11:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Goldenes Dreieck Basis berechnen Wenn man die Winkelhalbierenden beider Basiswinkel einzeichnet und ihre Schnittpunkte mit den Seiten miteinander verbindet, entsteht eine Parallele zur Grundseite und man kann den Strahlensatz anwenden. Es genügt allerdings auch, nur eine Winkelhalbierende einzuzeichnen und auf die entstehenden Seiten der ähnlichen Dreiecke die Ähnlichkeitsgesetze anzuwenden. |
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| 12.10.2017, 14:01 | Goldie98 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, ich konnte die Formeln jetzt besser nachvollziehen. folgt aus dem Strahlensatz, und dass c=a-x ist ergibt sich aus der Skizze. Nun habe ich c=a-x nach x umgestellt, nach c², und die erste Formel in die zweite eingesetzt. Dadurch erhalte ich c² =a(a-c). Ich verstehe jetzt aber nicht den Schritt von dieser Formel zu Kann mir da bitte jemand auf die Sprünge helfen? Gruß Max |
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| 12.10.2017, 14:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Löse die quadratische Gleichung c²=a(a-c). Viele Grüße Steffen |
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