Schreibweise Logikaussage

12.10.2017, 12:01

Bipudu

Schreibweise Logikaussage

Meine Frage:
Hey,

ich soll das logische Gegenteil der folgenden Aussage aufstellen:

Es gibt ein $\begin{eqnarray*} M\in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ , so dass für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} f(x)\leq M \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Zuerst in "Mathe übersetzen":

$\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{R} \\ M \in \mathbb{N} \\ \exists f(\forall x) \leq M \end{eqnarray*}$

Und dann das Gegenteil bilden:

$\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{R} \\ M \in \mathbb{N} \\ \lnot (\exists f(\forall x) \leq M) \end{eqnarray*}$

ich bin mir aber bei der Syntax überhaupt nicht sicher...

12.10.2017, 12:17

klarsoweit

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RE: Schreibweise Logikaussage

Zitat:

Original von Bipudu
Zuerst in "Mathe übersetzen":

$\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{R} \\ M \in \mathbb{N} \\ \exists f(\forall x) \leq M \end{eqnarray*}$

Die Übersetzung ist aber schief gegangen. So wird ein Schuh draus:

$\begin{eqnarray*} \exists M \in \mathbb{N} ~ \forall x \in \mathbb{R}: f(x) \leq M \end{eqnarray*}$

12.10.2017, 12:24

Bipudu

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RE: Schreibweise Logikaussage
Alles klar, danke. Ich denke ich komme ab hier wieder selbst weiter Wink

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)

19.10.2017, 20:19

RomanGa

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RE: Schreibweise Logikaussage
Die Aussage von Bipudu ist: Es gibt eine natürliche Zahl, so dass f(x) <= diese Zahl für alle x. Also ist f(x) nach oben beschränkt.

Die Aussage von klarsoweit ist dieselbe.

Das Gegenteil ist: Es gibt *keine* natürliche Zahl, so dass f(x) <= diese Zahl. Also ist f(x) nach oben unbeschränkt.

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