Beweisverständnis

13.10.2017, 08:24	MathNoob28	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisverständnis Hallo, es geht um folgenden Beweis dieses Satzes. Die Menge der natürlichen Zahlen N ist in den reellen Zahlen R nach oben unbeschränkt. Angenommen N sei beschränkt. Dann ex. b=sup(N), da b-1<b ex. ein n mit b-1<b<=n. Diesen Schritt verstehe ich nicht. Kann mir diesen jmd erklären
13.10.2017, 10:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das muss sicher heißen b-1<n<=b. Klar ist, dass b-1<b gilt. Wäre für alle nat. Zahlen n<=b-1, dann wäre b-1 eine obere Grenze, das widerspricht der Definition von b. Der Beweis geht dann sicher damit weiter, dass b<n+1, was der Definition von b auch widerspricht.
13.10.2017, 14:03	MathNoob28	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass ich das in deiner falschen Reihenfolge gemacht habe, zeigt dass ich den Beweis nicht verstehe. Warum gibt es ein n mit dem Eigenschaften falls b-1<b?
13.10.2017, 15:04	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist falsch formuliert. Die Ungleichung b-1 < b gilt immer. Zunächst gibt es ein n mit b-1 < n . Wäre das nicht der Fall, dann wäre b-1 eine obere Schranke und somit könnte b nicht das Supremum sein. Aus b-1 < n folgt b < n+1 . Da n+1 eine natürliche Zahl ist, die größer als b ist, kann b keine obere Schranke sein. Dies steht ebenfalls im Widerspruch zur Definition von b.
13.10.2017, 16:16	MathNoob28	Auf diesen Beitrag antworten »
b-1 ist doch schon kleiner als das Supremum. Wie kann das eine obere Schranke sein? Das Supremum ist doch die kleinste obere Schranke?
13.10.2017, 16:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal: es muß ein n geben, so daß b-1 < n ist. Warum? Wenn es dieses n nicht gäbe (Konjunktiv), dann wäre (wieder Konjunktiv) ja b-1 eine obere Schranke. Das steht im Widerspruch, daß b die kleinste obere Schranke ist. Somit ist gesichert, daß für ein n die Ungleichung b-1 < n gilt.
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13.10.2017, 18:08	MathNoob28	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin zu blöd dafür Ich verstehe nicht, warum dieses n zwischen das b-1 und b "passt", wenn es sich um natürliche Zahlen handelt. Es tut mir leid. Ich komme nicht dahinter.
13.10.2017, 21:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischen zwei reellen Zahlen, deren Differenz 1 ist, liegt eine natürliche Zahl. Nimm die größte natürliche Zahl <=b . Mit anderen Worten: lasse bei b die Nachkommastellen weg.
14.10.2017, 12:56	MathNoob28	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sind denn b und b-1 reell?

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