Wahrscheinlichkeit k_{i} Kugeln in Urne u_{i} |
13.10.2017, 13:35 | Xhehlhah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlichkeit k_{i} Kugeln in Urne u_{i} wir haben jetzt mit Wahrscheinlichkeitsrechnung angefangen und ich blicke nicht ganz bei der einen Aufgabe durch. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen den Durchblick zu erlangen. Aufgabe: Es werden k Kugeln in n verschiedene Urnen zufällig verteilt a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in jeder Urne höchstens eine Kugel ist? Es handelt sich ja hierbei um eine injektive Abbildung mit und Möglichkeiten, wenn ich mich nicht irre. Dementsprechend hätte ich jetzt gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit eine Binomialverteilung ist mit: Liege ich da soweit richtig? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass in Urne genau Kugeln liegen, wobei hier gelten soll. Da bin ich leider überfragt. Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoß geben. Ich freue mich auf euren Input |
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13.10.2017, 13:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Nein, mit Binomialverteilung hat das nichts zu tun. Wir betrachten hier eine sequentielle Zuweisung der Kugeln, d.h., wir modellieren das als numerierte Kugeln. Dann gibt es mögliche Zuteilungsvarianten der Kugeln auf die Urnen. Welche davon sind "günstig": Die erste Kugel darf in jeder Urne landen, das sind Möglichkeiten. Die zweite Kugel darf nicht in derselben Urne wie die erste landen, das sind Möglichkeiten, usw. Das ergibt günstige Möglichkeiten. b) Wenn wir für jede der Kugeln die Nummer der Urne aufschreiben, dann bekommen wir eine Permutation von Zahlen, unter denen -mal die 1, -mal die 2 usw. -mal die n auftaucht. Die Anzahl solcher Permutationen ist , das ist die günstige Anzahl hier. Die Anzahl aller Möglichkeiten ist dieselbe wie in a), also . |
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13.10.2017, 14:07 | Xhehlhah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen Dank a) Das leuchtet ein! Das heißt es ist ein Laplace Experiment und mein und mein Um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen nehme ich dann b) super Danke, dass ergibt Sinn! Das wäre ja dann das gleiche wie bei a) mit der Wahrscheinlichkeit |
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13.10.2017, 18:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt. |
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