Zeilenvertauschem

14.10.2017, 08:10	Hendrik32	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeilenvertauschem Hallo Leute. Wir haben in der Vorlesung lineare Algebra über das Vertauschen der i ten und j ten Zeile einer Matriy geredet. Dabei wurde dieser Prozess von einer beliebigen Matrix L folgendermaßen ausgedrückt. L= E_m + E_ij + E_ji - E_ii - E_jj E soll die Einheitsmatrix sein. Kann mir jmd sagen wie z.b eine Matrix mit ij oder ji oder ii überhaupt aussieht. Ich bin da noch etwas verwirrt
14.10.2017, 09:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsste die Matrix sein, die nur an der Position ij eine eins stehen hat und sonst nur Nullen.
14.10.2017, 09:20	Hendrik32	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok wie schaut dann die ji Matrix aus, also andesrum und ii?
14.10.2017, 15:26	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Hendrik, mit Latex sieht das schon besser aus. $\begin{align} L_{ij}= E_m + E_{ij} + E_{ji} - E_{ii} - E_{jj} \end{align}$ Hier ein Beispiel für eine $\begin{align} 3 \times 3 \end{align}$ Matrix, in der die 2-te mit der 3-ten Zeile vertauscht wird: $\begin{align} L_{23} = E_{3} + E_{23} + E_{32} - E_{22} - E_{33} \end{align}$ $\begin{align} L_{23} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{align}$ Wie jetzt in $\begin{align} L_{23} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{align}$ zu sehen ist, ist die 2-te Zeile mit der 3-ten Zeile der Einheitsmatrix vertauscht. Den streng mathematischen Beweis überlasse ich dir und deiner Übungsgruppe.
14.10.2017, 23:13	Hendrik32	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Erläuterungen. Jetzt verstehe ich das. Jetzt habe ich noch ein Verständnisproblem Wenn ich die Matrix M mit elementaren Zeilenoperationen in die resudzierte Zeilenstufenform in s Schritten bringe also M_s= M' habe. Warum gilt dann M'=LM mit L= L_s ....L_1 ?

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