Injektivität einer Abbildung innerhalb einer Komposition beweisen |
| 14.10.2017, 12:31 | Dododododo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Injektivität einer Abbildung innerhalb einer Komposition beweisen Hallo, wir haben eine Aufgabe bekommen zu der ich absolut keinen Lösungsansatz habe. Seien f:X1->X2, g:Y1->Y2, h1:X1->Y1 und h2:X2-Y2 Abbildungen mit h2°f=g°h1 und seien h1 und h2 bijektiv. Zeigen sie, dass f injektiv ist genau dann wenn g injektiv ist. Meine Ideen: Also den Vorraussetzungen kann ich ja erstmal schließen, dass X1 und Y1 sowie X2 und Y2 gleichmächtig bin. Was mir aber wahrscheinlich nicht bei der Lösung hilft. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Wird für die meisten wahrscheinlich pille palle sein. Danke schon mal . |
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| 14.10.2017, 12:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist pille palle. 
Einfach die Definition für g injektiv ansetzen unter der Voraussetzung f injektiv , und umgekehrt. Der Witz bei der Geschichte ist vermutlich, dass h1 und h2 injektiv sind und die Verkettung zweier injektiver Funktionen injektiv ist. |
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| 19.10.2017, 20:46 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Injektivität Wikipedia -> Komposition (Mathematik): f injektiv und g injektiv => f o g injektiv f o g injektiv => g injektiv Mit diesen Formeln zu deiner Aufgabe: Zeigen, dass f injektiv: g injektiv und h1 injektiv => g o h1 injektiv => h2 o f injektiv => f injektiv |
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