Stichprobenrau, Sigma-Algebra, Ereignis

14.10.2017, 17:35

forbin

Stichprobenrau, Sigma-Algebra, Ereignis

Hallo ihr Lieben,

ich habe folgende Aufgabe:

Zitat:

Geben Sie im Folgenden auch jeweils einen geeigneten Stichprobenraum und eine geeignete $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ --Algebra zur mathematischen Beschreibung des Experiments an.
(a) Ein Würfel wird geworfen und abhängig vom Ergebnis i des Wurfes aus einer von sechs Urnen $\begin{eqnarray*} U_{1},...,U_{6} \end{eqnarray*}$ eine Kugel gezogen, wobei in der i-ten Urne i rote und 7-i schwarze Kugeln liegen. Stellen Sie das Ereignis “eine rote Kugel wurde gezogen“ (als Teilmenge des Stichprobenraums) dar.
(b) Beim Eiskunstlauf beurteilen n Richter die Leistungen von sechs Läufern. Jeder Richter darf dabei genau einmal jede der Noten 1, ..., 6 vergeben. Stellen Sie das Ereignis “ein Läufer erhält von allen Richtern die Note 6“ dar.

a)
Bezeichnen wir die Kugeln mit r und s für rot und schwarz.
$\begin{eqnarray*} \Omega = \left\{ (i,r), (i,s) \right\}, i\in\left\{ 1, ..., 6\right\} \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ endlich ist, wähle ich als $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ -Algebra: $\begin{eqnarray*} A = Pot(\Omega) \end{eqnarray*}$

Für das Ereignis E := "Rot wurde gezogen"

E = $\begin{eqnarray*} \left\{ (i,r) \right\} \subset \Omega, i\in\left\{1,...,6\right\} \end{eqnarray*}$

Ist das so korrekt?

zu b)
Ich habe folgendes überlegt:
Jeder Richter vergibt die Noten von 1 bis 6 genau einmal.
Nehmen wir $\begin{eqnarray*} (\omega_{1},...,\omega_{6}) \end{eqnarray*}$ für die Läufer. $\begin{eqnarray*} \omega_{1} \end{eqnarray*}$ ist also die Note des ersten Läufers, $\begin{eqnarray*} \omega_{2} \end{eqnarray*}$ die des zweiten und so weiter.
Nun gibt es n Richter.
Also besteht mein Stichprobenraum aus n-Tupeln, bestehend 6-Tupeln $\begin{eqnarray*} (\omega_{1},...,\omega_{6}), \omega_{i}\in\left\{1,...,6\right\} \end{eqnarray*}$

Stimmt das bisher?

15.10.2017, 19:47

sibelius84

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Hallo forbin,

was du zu a) schreibst, erscheint mir sinnvoll.

Zu b): Sieht ok aus, ich würde das nur irgendwie noch deutlicher machen. Man kann sich z.B. vorstellen, dass jeder der 6 Läufer einen "Laufzettel" hat, mit Plätzen von 1 bis n, wo dann die Noten der Richter eingetragen werden. Man kann den Spieß aber auch umdrehen und sich vorstellen, dass jeder der n Richter eine Liste hat, mit Plätzen von 1 bis 6, wo hinter der entsprechenden Zahl (=Note) dann die Namen der jeweiligen Spieler eingetragen werden. Ich finde das Letztere wesentlich sympathischer, da man da auf eine wohlbekannte (wohl bekannte? Augenzwinkern

) mathematische Struktur zurückgreifen kann. Das Ereignis "Ein Spieler bekommt von allen Richtern die Note 6" müsste man damit auch relativ leicht modellieren können.

LG
sibelius84

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