Kombinatorik: Anzahl Passwörter

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sophox Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Anzahl Passwörter
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende kombinatorische Aufgabe:

Ein Passwort ist 6 Zeichen lang und die Ziffern sind Primzahlen (2,3,5,7). Eine Primzahl wird 3 mal benutzt. Wie viele verschiedene Passwörter gibt es?




Meine Ideen:
Wenn es alles verschiedene Ziffern sein könnten wäre es klar: 4^6
Aber wie beziehe ich die 3 gleichen Ziffern mit ein?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

für die "gleiche" Ziffer gibt es 4 Möglichkeiten zur Auswahl und 6 über 3 Positionen

die restlichen 3 Ziffern sind "zufällig" verschieden und können die Lücken auf 3! Arten belegen. Macht zusammen

sophox Auf diesen Beitrag antworten »

6 über 3 = 20

Also ergibt es

20 * 4^3 (4 Ziffern, 3 Stellen) * 3! (belegte Areen) * 3! (Permutationen)

Stimmt das so?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eher nicht.
siehe oben.
sophox Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst danke für die Hilfe, aber nur für mein Verständnis:

4* (6 über 3) bezieht sich auf die gleiche Ziffer auf 3 Plätzen?
Warum der Binomialkoeffizient?

Was wäre aber, wenn bei den restlichen 3 Stellen auch noch die übrigen 3 Ziffern beliebig gewählt werden können? Z.B auch 3 mal dieselbe Ziffer?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sophox
Zunächst danke für die Hilfe, aber nur für mein Verständnis:

4* (6 über 3) bezieht sich auf die gleiche Ziffer auf 3 Plätzen?
Warum der Binomialkoeffizient?


Du hast 4 Möglichkeiten aus {1,3,5,7} jene Ziffer auszuwählen die später Drilling wird.

Und Kombinationen aus 6 Positionen für die Verteilung des Drillings.

Zitat:
Was wäre aber, wenn bei den restlichen 3 Stellen auch noch die übrigen 3 Ziffern beliebig gewählt werden können? Z.B auch 3 mal dieselbe Ziffer?


Dann bilden diese Ziffern Variationen mit Wiederholung =
 
 
sophox Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre dann meine Lösung:
?


Wenn ich nun alle 10 Ziffern zur Verfügung hätte und eine davon genau 3 mal vorkommt, habe ich dann:

?

Und wenn die restlichen 9 Ziffern auf den 3 Plätzen nur genau je ein mal vorkommen dürfen:

? (Ziehen ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge)?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube das geht in Ordnung Freude
sophox Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke! Kombinatorik bereitet mir immer noch Kopfschmerzen...^^
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

Zähle ich bei 4* (6 über 3)* 3^3 die Möglichkeiten die aus zwei zahlen bestehen die je 3 mal vorkommen nicht doppelt?
Müsste man daher diese nicht wie bei der Inklusion-Exklusion wieder abziehen?
Vielleicht denk ich auch einfach falsch.
sophox Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre es:
für die Fälle 333, 555, 777 ?
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß es leider auch nicht genau. Ich denke allerdings man müsste schon noch mehr abziehen, denn angenommen wir haben alle 2er Verteilungen gezählt. Nun betrachten wir die 3er. Wir können die drei 3en nun 6 über 3 mal verteilen. Für die restlichen drei Plätze haben wir 3^3 Möglichkeiten. Aber alle Möglichkeiten in denen nochmal drei 2en vorkommen wurden bereits gezählt.

z.B. wurde 222333 oder auch 232233 bereits gezählt. Also müssen wir, denke ich, 6 über 3 Möglichkeiten wieder abziehen.

Für die 5 müssen wir dann 2* (6 über 3) Möglichkeiten wieder abziehen, da nun die 2en und 3en bereits gezählt wurden. usw.

Hoffe ich erzähle keine Quatsch und helfe smile
kev04 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, falls die Zahl auch öfter als 3 mal vorkommen darf, natürlich 4^3 und nicht 3^3
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