Brüche mit Potenzen erweitern

16.10.2017, 11:00

Thisor

Brüche mit Potenzen erweitern

Hallo,
wir haben an der Uni für Mathe ein extra Kurs, wo man die ganzen Basics wieder durchkaut und hätte dazu Fragen:
(ich schreib die Brüche schonmal um, da ich sowas wie 3 ganze und einhalb nicht so dargestellt bekomme, wie ich es gern hätte)

( $\begin{eqnarray*} 7/2 \end{eqnarray*}$ a^4 - $\begin{eqnarray*} 9/4 \end{eqnarray*}$ a^3 + $\begin{eqnarray*} 11/8 \end{eqnarray*}$ a^2 - $\begin{eqnarray*} 3/4 \end{eqnarray*}$ a + $\begin{eqnarray*} 17/4 \end{eqnarray*}$ ) * ( $\begin{eqnarray*} -8/5 \end{eqnarray*}$ a)

Ich habe nun die erste Klammer auf den Nenner 8 erweitert.
Dabei habe ich die Potenzen unverändert gelassen, da ja der Bruch im Grunde genommen derselbe ist.

Dann hatte ich $\begin{eqnarray*} (15/8a² + 34/8) * (-8/3a) \end{eqnarray*}$ raus.
Anschließend habe ich die erste Klammer mit der zweiten ausmultipliziert und dann zusammen gerechnet.
Auf dem Bruchstrich steht beim ersten z.b. (15a2 *(-8a)) / (8*(-5).
Kann ich, wenn ich beides ausgerechnet habe, und dann zum Schluss subtrahiere, (in diesem Fall (-120/40a³) - (152/40a) ), kann ich dann einfach von a³ ein a abziehen und gleich a² schreiben?
Als Ergebnis würde ich dann $\begin{eqnarray*} 272/40a2 \end{eqnarray*}$ rausbekommen.

16.10.2017, 11:35

sibelius84

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RE: Brüche mit Potenzen erweitern
Hallo Thisor,

während des Schreibens von Beiträgen solltest du über dem Textfenster eine Leiste mit mehreren Knöpfen sehen, einer davon ist mit "f(x)" beschriftet. Wenn du den anklickst, kannst du Funktionen im LaTeX-Code einfügen. Wenn du da eintippst

(3,5a^4 - 2,25a^3 + 2,75a^2 - 0,75a + 4,25)(-1,6a)

dann erscheint

$\begin{eqnarray*} (3,5a^4 - 2,25a^3 + 2,75a^2 - 0,75a + 4,25)(-1,6a) \end{eqnarray*}$ .

Mit \cdot kannst du einen Multiplikationspunkt machen und mit \frac{Z}{N} einen Bruch mit Zähler Z und Nenner N - obwohl ich Brüche lieber mag als Dezimalzahlen, mache ich bei TeX-Beiträgen auch oft vorher eine Umwandlung in Dezimalzahlen bei Primfaktorzerlegbarkeit des Nenners in Potenzen von 2 und 5 (also Darstellbarkeit als abbrechender Dezimalbruch), um mir den \frac-Befehl zu sparen.

Zitat:

Ich habe nun die erste Klammer auf den Nenner 8 erweitert.
Dabei habe ich die Potenzen unverändert gelassen, da ja der Bruch im Grunde genommen derselbe ist.

Dann hatte ich $\begin{eqnarray*} (15/8a² + 34/8) * (-8/3a) \end{eqnarray*}$ raus.

Vorher waren alle ganzen Zahlen im Nenner aus 2en und 5en zusammengesetzt, also als abbrechende Dezimalzahlen darstellbar. Wie kommt da bei dir jetzt plötzlich ne 3 rein?

Die Potenzen unverändert zu lassen (bzw. höchstens bei Multiplikation mit a gleichmäßig um 1 zu erhöhen), ist eine sehr gute Idee - die du hier noch um einiges konsequenter umsetzen solltest Augenzwinkern

Grüße
sibelius84

16.10.2017, 11:55

Thisor

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Ja, habe noch Formatier-Probleme^^ Aber jetzt habe ich ja quasi eine Anleitung bekommen, danke dafür.

Ich kann dir aber nicht ganz folgen: die Nenner bestehen aus 2er, 4er, 8er und 5er.
Die Zahlen werden in der Aufgabe als gemischte Brüche dargestellt - daher habe ich mir ein gemeinsamen Nenner bis auf die zweite Klammer ausgesucht und erweitert (da ich zum schluss die erste Klammer mit der zweiten multipliziere).

Ach, moment, die $\begin{eqnarray*} -8/3 \end{eqnarray*}$ ist falsch getippt, korrekt ist es $\begin{eqnarray*} 8/5a \end{eqnarray*}$

Wie kann ich das konsequenter umsetzen, bzw. wie ist das gemeint?
Dann würde ich die Aufgabe nochmal versuchen.

Lg

16.10.2017, 13:35

Steffen Bühler

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Gemeint ist: wenn Du die Potenzen unverändert lässt, sollten zum Schluss hier Terme mit $\begin{eqnarray*} a^5, a^4, a^3, a^2, a \end{eqnarray*}$ stehen. Bei Dir sind die meisten davon aber plötzlich nicht mehr da.

Viele Grüße
Steffen

17.10.2017, 08:29

Thisor

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Tatsächlich, ich hab die a's total ignoriert O_O
also hab einfach die Zahlen ausgerechnet und a² hingeklatscht..ohjeee.

Danke für den Hinweis, keine Ahnung wo ich da mit den Gedanken war.
Werd es gleich erneut ausrechnen und..die Aufgaben die ich danach noch berechnet habe, nochmal durchgehen. Wenn ich schon so angefangen habe, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass der Rest auch Mist ist.

17.10.2017, 08:53

Thisor

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Jetzt beim nachlesen stelle ich gerade fest, dass ich der Sibel totalen quatsch geschrieben hab (sorry!).

Hier mal meine neue Lösung (-leider finde ich nicht wie man Brüche hier darstellen kann):
$\begin{eqnarray*} 28/5a^5 + 18/5a^4 - 11/5a^3 + 6/5a^2 - 34/5a \end{eqnarray*}$

17.10.2017, 09:19

Steffen Bühler

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Sieht - bis auf einen kleinen Vorzeichenfehler - gut aus!

Was die Brüche betrifft, hat Dir Sibelius ja schon erklärt:

Zitat:

Mit \cdot kannst du einen Multiplikationspunkt machen und mit \frac{Z}{N} einen Bruch mit Zähler Z und Nenner N

Auch unser Formeleditor kann von Nutzen sein.

17.10.2017, 09:34

Thisor

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Oh Konzentration, es ist doch zu früh um sich jetzt schon zu verabschieden..
Irgendwie bin ich nicht so ganz bei der Sache, aber ja..da steht's wirklich wie man Brüche schreibt, und danke für den Link zu Formeleditor - neuer Versuch:

$\begin{eqnarray*} -\frac{28}{5}a^5 +\frac{18}{5}a^4 - \frac{11}{5}a^3 + \frac{6}{5}a^2 - \frac{34}{5}a \end{eqnarray*}$

edit:
mh, vorhin beim Formeleditor unter Vorschau hat es wunderbar angezeigt
edit2:
ah jetzt, [latex] hat vorne und hinten gefehlt smile

17.10.2017, 09:39

Steffen Bühler

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Perfekt!

Viele Grüße
Steffen

17.10.2017, 09:45

Thisor

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vielen dank euch beiden

17.10.2017, 10:57

Thisor

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Abschlussfrage:
Kann ich das jetzt schon als Ergebnis benutzen, oder kann bzw. darf ich das auch zusammen rechnen?

edit: okay, hat sich erledigt. Kommilitone hatte uns beide sehr verwirrt

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