Leere Schnittmenge |
16.10.2017, 17:57 | Schlomo199 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leere Schnittmenge Ich habe folgende Aufgabe: Geben Sie eine Folge von Teilmengen von an, so dass für jedes die Menge unendlich ist und die Menge für jedes leer ist Meine Ideen: Geht das überhaupt? Ich befürchte fast einen Fehler in der Aufgabenstellung. Wären M_1, M_2 ... jeweils Teilmengen voneinander, hätte ich eine Lösung. Aber und für jedes beschreiben doch das gleiche, oder ist da ein Unterschied? |
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16.10.2017, 18:06 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Leere Schnittmenge
Hallo, nein, sie beschreiben nicht das gleiche, es gibt einen Unterschied. besteht aus allen Elementen, die in den endlich vielen Mengen M_1, ..., M_n enthalten sind. besteht aus allen Elementen, die in allen Mengen M_1, M_2, M_3, ... enthalten sind. Stell dir z.B. vor, alle M_i wären offen (offene Menge schon gehabt?). Dann kann man zeigen, dass die erste Menge, der endliche Durchschnitt, automatisch auch offen ist - ist immer so und geht gar nicht anders -, während man für die zweite Menge relativ leicht ein Gegenbeispiel angeben kann, wo der unendliche Durchschnitt dann nicht mehr offen ist. Grüße sibelius84 |
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16.10.2017, 18:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Leere Schnittmenge
Dann mache es doch so: Damit wäre . Sorge also dafür, daß die Mengen unendlich sind, aber "im Unendlichen verschwinden".
Ein gewaltiger Unterschied. |
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