Bogenlänge Parametrisieren

17.10.2017, 10:37

Gastnehmer

Bogenlänge Parametrisieren

Hallo, ich versuche $\begin{eqnarray*} u: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2, t \mapsto u(t) = (t, \cosh(t)) \end{eqnarray*}$ nach Bogenlänge zu parametrisieren.

Ich hab berechnet das

$\begin{eqnarray*} ||u'(t)|| = \cosh^2(t) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} s(t):=\int\limits_0^t ||u'(\tau)|| d\tau = \frac{\sinh(2t)}{8} + t/2 \end{eqnarray*}$ .

Nun finde ich leider keine Umkehrfunktion t(s) für s(t)....

Frage: Was mache ich falsch?

17.10.2017, 10:56

Huggy

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RE: Bogenlänge Parametrisieren

Zitat:

Original von Gastnehmer
Ich hab berechnet das

$\begin{eqnarray*} ||u'(t)|| = \cosh^2(t) \end{eqnarray*}$

Es ist doch

$\begin{eqnarray*} ||u'(t)|| =\sqrt {x'^2+y'^2} \end{eqnarray*}$

Wo ist bei dir die Wurzel geblieben?

17.10.2017, 10:57

Gastnehmer

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RE: Bogenlänge Parametrisieren
vergessen... sorry Big Laugh

Danke für die Hilfe.