Auswahlaxiom

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Hilbert_11 Auf diesen Beitrag antworten »
Auswahlaxiom
Meine Frage:
Hallo zusammen smile ,

beim Wiki-Artikel zum Auswahlaxiom
"Man kann schon für eine allgemeine abzählbare Menge von zweielementigen Mengen in ZF (nicht ZFC, d. h. ohne das Auswahlaxiom) nicht die Existenz einer Auswahlfunktion beweisen."

Kann man das nicht folgendermaßen machen?
ist abzählbare Indexmenge, Mengen mit . Dann gibt es Bijektionen .

Eine Auswahlfunktion kann man dann so konstruieren:


Habe ich irgendwo einen Fehler, oder ist Wikipedia falsch?

Allgemein müsste das doch immer so funktionieren, wenn die höchstens abzählbar sind. ( kann beliebig, auch überabzählbar sein.)

Meine Ideen:
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auswahlaxiom
Das Problem sind die Funktionen . Ansonsten kann man das immer machen:
beliebige Indexmenge, beliebige Mengen und eine beliebige Funktion. Dann ist eine Auswahlfunktion.
Hilbert_11 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition der Mächtigkeit einer Menge kenne ich so:

Es existiert eine Bijektion .

Und damit hat man doch schon direkt aus der Definition diese . verwirrt


Dass eine Funktion ohne das Auswahlaxiom nicht immer existieren muss, istz mir klar.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auswahlaxiom
Ich sehe nicht wirklich einen Unterschied zu meinem Beispiel. Schliesslich existiert jedes bei mir genauso, da nicht-leer ist. Und damit existiert ein Element und ich setze .

Ich verstehe das Auswahlaxiom nicht besonders gut. Aber wenn man (bzw. ) nicht explizit angeben kann, sondern nur über eine "Es gibt sowas" Aussage, wird man das Auswahlaxiom brauchen.
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