Beweis: Aussagen-Logik, Gleichheit von Relationen

18.10.2017, 20:24	neelhtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Aussagen-Logik, Gleichheit von Relationen Meine Frage: Hallo! Ich soll folgende Aussage beweisen bzw. mit Gegenteil widerlegen: Sei $\begin{eqnarray} R \subset M \times N \end{eqnarray}$ eine Relation und $\begin{eqnarray} N_1, N_2 \subset N \end{eqnarray}$ Teilmengen. $\begin{eqnarray} R^{-1}(N_1 \cup N_2) = R^{-1}(N_1) \cup R^{-1}(N_2) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Ansatz ist: $\begin{eqnarray} R^{-1}(N_1 \cup N_2) = \{x \mid \exists y \in N_1 \cup N_2 (x,y) \in R\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R^{-1}(N_1) = \{x \mid \exists y \in N_1 (x,y) \in R\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R^{-1}(N_2) = \{x \mid \exists y \in N_2 (x,y) \in R\} \end{eqnarray}$ ich würde zusammenfassen: $\begin{eqnarray} R^{-1}(N_1) \cup R^{-1}(N_2) = \{x \mid \exists y \in N_1 (x,y) \in R\} \cup \{x \mid \exists y \in N_2 (x,y) \in R\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \{x \mid \exists y \in N_1 \cup \exists y \in N_2 (x,y) \in R\} \neq \{x \mid \exists y \in N_1 \cup N_2 (x,y) \in R\} \end{eqnarray}$ womit: $\begin{eqnarray} R^{-1}(N_1 \cup N_2) \neq R^{-1}(N_1) \cup R^{-1}(N_2) \end{eqnarray}$ Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob ich diese Zusammenfassung überhaupt machen darf oder ob ich da Unsinn zusammen schreibe...
19.10.2017, 00:29	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann es nicht lesen. Die Umkehrrelation von $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ sollte doch eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} N \times M \end{eqnarray}$ sein. Ich verstehe nicht was die Schreibfigur $\begin{eqnarray} R^{-1}(N) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} R^{-1}(N_1) \end{eqnarray}$ bedeuten soll Hast du dir mal ein Bild gemalt bevor es gleich so konkret wird.

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