Produkt endlich vieler Mengen

18.10.2017, 23:34	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt endlich vieler Mengen Guten Abend, ich habe Probleme dabei das kartesische Produkt zu folgendem Beispiel zu bilden: $\begin{eqnarray} A \times B \times C \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A=\left\{1,3\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B=\left\{1,2,3\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C=\left\{0,1,2\right\} \end{eqnarray}$ Wie kann ich vorab die Anzahl der Elemente des sich ergebenden kartesischen Produkts anhand dieses Beispiels berechnen? M.M.n. müsste ich die jeweilige Anzahl der Mengen miteinander multiplizieren, somit ergebe sich 233=18 Elemente.
19.10.2017, 00:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es.
19.10.2017, 11:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine der wichtigsten kombinatorischen Anzahlformeln überhaupt - die wenigsten sind sich dessen bewusst, vielleicht weil es so "offensichtlich" bzw. "natürlich" ist. Die Verwechslung/Fehldeutung/Fehlzuordnung von $\begin{align} \|A\times B\| = \|A\|\cdot \|B\| \end{align}$ vs. $\begin{align} \|A\cup B\| = \|A\|+\|B\| \end{align}$ (für disjunkte A,B) ist eine der Hauptfehlerquellen bei kombinatorischen Anzahlberechnungen von Anfängern ("muss ich hier mal nehmen oder plus?").
19.10.2017, 18:45	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke euch beiden, aber wie berechnet man nun das kartesische Produkt zu dem obigen Beispiel?
19.10.2017, 18:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oben hattest du ja auch nur nach der Anzahl $\begin{align} \|A\times B\times C\| \end{align}$ der Elemente gefragt, also nicht nach der Menge $\begin{align} A\times B\times C \end{align}$ selbst. Das kartesische Produkt selbst besteht aus allen Tripeln $\begin{align} (a,b,c) \end{align}$ mit $\begin{align} a\in A, b\in B,c\in C \end{align}$ , d.h., in deinem Fall ist $\begin{align} A\times B\times C = \{ (1,1,0), (1,1,1), (1,1,2), (1,2,0), (1,2,1), \ldots, (3,3,1), (3,3,2) \} \end{align}$ .
19.10.2017, 20:15	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke euch vielmals, ihr habt mir sehr geholfen. Schöne Grüße Einstein1879
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