Matrix allgemein

19.10.2017, 08:08

MatheAnfänger475

Matrix allgemein

Hallo Leute,
im Anhang habe ich die allgemeine Darstellung der ZSF beigefügt. Dabei verstehe ich nicht, was diese doppelten Indizes bedeuten. Einmal das $\begin{eqnarray*} a_{i,j_i-1} \end{eqnarray*}$ und zum anderem $\begin{eqnarray*} a_{i,j_i} \end{eqnarray*}$ Kann mir das jmd bitte erklären?

19.10.2017, 10:32

sibelius84

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Hallo MatheAnfänger475,

Komponenten einer Matrix haben immer doppelte Indices, weil Matrizen ja Zeilen und Spalten haben. Etwa im klassischen Beispiel der sog. "Telefonmatrix"

$\begin{eqnarray*} T := \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wäre

$\begin{eqnarray*} a_{1,2} = 4, a_{3,3} = 9, \end{eqnarray*}$ usw. usf.

Was da steht, heißt auf deutsch:

-> alle Zeilen unter der r-ten Zeile sind Nullzeilen (Bedingung 3),
-> für jede Zeile bis zur r-ten gibt es einen Spaltenindex, so dass der dortige eintrag ungleich Null ist, und links davon alles Null ist (Bedingungen 1 und 2),
-> wobei diese Spaltenindices monoton wachsend in i sind, sprich: je tiefer die Zeile, desto 'rechter' die Spalte mit dem Nichtnulleintrag.

Merkwürdig ist, dass r als ganze Zahl und die j_i als natürliche Zahlen verlangt werden. Ich frage mich ernsthaft, wie das für r=-8 aussähe.

Grüße
sibelius84

19.10.2017, 12:37

MatheAnfänger475

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Zitat:

Original von sibelius84

-> alle Zeilen unter der r-ten Zeile sind Nullzeilen (Bedingung 3),
-> für jede Zeile bis zur r-ten gibt es einen Spaltenindex, so dass der dortige eintrag ungleich Null ist, und links davon alles Null ist (Bedingungen 1 und 2),

D.h Spaltenindex j ist abhängig von i, denn in der i-Zeile zwischen 1 und m gibt es eine gewisse Spalte j, in der ein Eintrag ungleich 0 steht. In der gleichen iten Zeile ist die Spalte j-1 davor ungleich 0.
Warum sind dann alle Spalten vor der jten Spalte ungleich 0? Hammer

19.10.2017, 13:01

Elvis

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Zitat:

Original von sibelius84
Etwa im klassischen Beispiel der sog. "Telefonmatrix" $\begin{eqnarray*} T := \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wäre $\begin{eqnarray*} a_{1,2} = 4, a_{3,3} = 9, \end{eqnarray*}$ usw. usf.

Gutes Beispiel, aber falsch indiziert, man gibt bei $\begin{eqnarray*} a_{ij} \end{eqnarray*}$ immer zuerst den Zeilenindex $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ und dann den Spaltenindex $\begin{eqnarray*} j \end{eqnarray*}$ an, also wäre $\begin{eqnarray*} a_{12} = 2 \end{eqnarray*}$ .

19.10.2017, 23:19

sibelius84

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stimmt

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