Prim- und irreduzible Elemente im Ring

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Prim- und irreduzible Elemente im Ring
Hallo,
Ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter:
Sei

a) Zeigen Sie: ist Primelement.
Ich habe die Definition vor mir:
Zitat:
p prim


Ich habe im internet schon viele Beispiele gesucht, aber diese lösen das immer über die Norm.
Die haben wir noch nicht.

Muss ich nun also erstmal die Einheiten des Ringes bestimmen?
Dazu habe ich raus:
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Norm noch nicht kennst, musst du sie erfinden. Oder du musst einen anderen Beweis erfinden. Ich glaube, es ist leichter, die Norm zu erfinden.
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ich kann Sie ja einführen, das ist ja nicht das Problem.
Aber ich würde das dann gerne von vornherein verstehen, warum ich das machen muss.
Worauf führt mich die Norm?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Auf den Beweis, den du haben möchtest?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also ich würde jetzt betrachten:

.

Ist das so korrekt als Ansatz?

Außerdem frage ich mich, was genau der Betrag von ist. Denn das ist ja hier in dem Fall etwas anderes als , da i ja nicht enthalten ist verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist i nicht enthalten ? Norm ist nicht Betrag.

Auf ist die Norm definiert durch
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Seien also

Die Norm sei also entsprechend definiert:

Nun gilt:

Stimmt nun:

?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

N(a)=a²+6b² kann ja wohl überhaupt nicht sein. Bitte noch einmal ohne Schreibfehler, sonst habe ich keine Lust über den Inhalt nachzudenken.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ja.
Habe es geändert
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