Induktion - ausreichend?

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derazubi Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion - ausreichend?
Moin Leute,

muss folgende Aufgabe lösen:

Beweise dass, Für alle n => 2 gilt: n^n > n!

Habe bisher

1)(n+1)^(n+1) > (n+1)!

2) (n+1)^n * (n+1) > (n+1)!

3) (n+1)^n > n!

und natürlich für n=2 bewiesen.

Ist das jetzt so ausreichend oder fehlt noch etwas?

Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe bei 1)2)3) eine Ansammlung von Ungleichungen. Wie die in den logischen Zusammenhang eines Induktionsschrittes gebracht werden, sehe ich in deinen Ausführungen nicht - das fehlt!
derazubi Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion - ausreichend?
Zitat:
Original von HAL 9000
Ich sehe bei 1)2)3) eine Ansammlung von Ungleichungen. Wie die in den logischen Zusammenhang eines Induktionsschrittes gebracht werden, sehe ich in deinen Ausführungen nicht - das fehlt!


Was meinst du damit genau?

Soll ich schreiben n+1 damit es auch für jede nat. Zahl gilt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derazubi
Was meinst du damit genau?

Ich meine damit, dass du die drei Ungleichungen einfach hinknallst, ohne Hinweis, ob es sich jeweils um eine bereits gesicherte Ungleichung oder doch noch die zu beweisende Behauptung handelt ... kurzum, es fehlt jeder logisch nachvollziehbare Gedankengang, wie du aus der Gültigkeit der Induktionsvoraussetzung auf die Richtigkeit der Induktionsbehauptung schließt. unglücklich
derazubi Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion - ausreichend?
Für n=2 habe ich es ja vorher getestet

Wie würdest du es machen?

Ist meine Lösung falsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist Wenn man unlesbar Beweises Bestandteile , Beweis alle eines dann zufällig anordnet einfach der.

Wenn man alle Bestandteile eines Beweises zufällig anordnet , dann ist der Beweis einfach unlesbar.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion - ausreichend?
Zitat:
Original von derazubi
Ist meine Lösung falsch?

Eine Lösung ist nur dann eine Lösung, wenn sie von einem Leser nachvollzogen und verstanden werden kann. Das ist übrigens auch eins der Grundprobleme in der Mathematik. Es gibt sicherlich den einen oder anderen Satz, wo jemand einen (möglicherweise genialen) Beweis präsentiert, aber niemand diesen Beweis versteht. Soll man dann trotzdem sagen, der Satz ist bewiesen worden?

In deinem Fall wäre es gut, wenn du mit der Induktionsvoraussetzung anfängst und daraus deine Ungleichungen 1 - 3 (nach geeigneter Umsortierung) folgerst. Auch etwas Prosa kann in einem Beweis nicht schaden.
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