Gleichmäßige Konvergenz einer komplexen Reihe

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konrad1 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Konvergenz einer komplexen Reihe
Hallo,

ich soll zeigen dass die folgende komplexwertige Reihe gleichmäßig auf R konvergiert:



Habs mit der Quotientenregel versucht aber der Nenner wächst mir langsamer als der Zähler. Gleichmäßig bedeutet doch dass die Aussage für alle x gilt?

LG

Konrad
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichmäßig bedeutet, dass du deinen Grenzindex n_0 (das ist der mit

, wenn )

unabhängig von x wählen kannst. Gibt es da nicht das Cauchy-Kriterium? Hast du das schon mal probiert? Evtl. wird die Vorerkenntnis mitspielen müssen, dass die unendliche Summe über 1/n^2 absolut konvergiert.

edit: der Zähler wächst übrigens betragsmäßig überhaupt nicht, da steckt ja ein i drin und die Werte der komplexen Exponentialfunktion für rein imaginäre Argumente haben immer Betrag 1.
konrad1 Auf diesen Beitrag antworten »

Maaaaaah ich bin ein D**p danke, dass die Reihe 1/n^2 absolut kovergiert weiß ich, nur daran dass das i im Exponenten bedeutet dass er immer 1 ist hab ich nicht gedacht, dann ist das Beispiel klar.

LG
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