Collatz-Vermutung |
| 19.10.2017, 22:41 | Rise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Collatz-Vermutung Bei der Collatz-Vermtung heißt es, daß ein Algorihtmus, der asusgehend von einer natürlichen Zahl, jede gerade Zahl /2 teilt und jede ungerade Zahl, die dabei herauskommt, * 3 + 1 nimmt, u.s.w. In der Folge soll am Ende aller notwendigen Rechenschritte immer die 1 rauskommen. Ich verstehe jetzt nicht, wo hier ein Problem der Vorhersage sein soll, über der alle natürlichen Zahlen nach der Anwendung dieses Algo bei 1 enden. Meine Ideen: Wenn man die geraden Zahlen anschaut, die nach Collatz halbiert werden, dann ist es so, daß eine jede gerade Zahl, die /2 geteilt wird schon mal vorher bei den Rechenreihen dabei war. D. h. alle geraden Zahlen, egal wie groß sie werden, haben in Halbierung bereits einen Vorgänger, der bei der 1 endete. Somit ist klargestellt, daß gerade Zahlen immer bei 1 enden. Es bleiben noch alle ungeraden Zahlen. Bei den ungeraden Zahlen ist es ja so, daß sie *3+1 genommen werden. Da aber bei dieser Vorschrift *3+1 immer eine gerade Zahl rauskommt und ja alle geraden Zahlen zwangsläufig auf 1 führen, ist es doch klar, daß alle natürlichen Zahlen bis zur 1 führen müssen. |
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| 19.10.2017, 23:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn wir mal für ungerade die Vorschrift durch ersetzen, dann müsste doch dein angeblicher "Beweis" genauso klappen, oder? Dumm nur, dass man dann z.B. bei Anfangswert 5 nie bei der 1 landet, sondern im Zyklus . 
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| 19.10.2017, 23:02 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
im Matheboard!Wenn du eine gerade Zahl halbierst, kann es passieren, dass du eine ungerade Zahl erhältst. Um zu beweisen, dass die Folge, ausgehend von dieser ungeraden Zahl bei 1 endet, musst du aber bei deiner Vorgehensweise, wie du schon selbst sagst, zuerst beweisen, dass die Folge bei geraden Zahlen startend immer bei 1 endet - ein "Teufelskreis". 
Die einzigen Startzahlen, bei denen keine ungeraden Zahlen auftreten (bis auf die 1 am Ende), sind Zweierpotenzen. Für diese Zahlen ist es nicht schwer zu sehen, was passiert. Sie werden einfach solange halbiert, bis man die 1 erreicht. |
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| 20.10.2017, 08:22 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf dem Matheplaneten wird auch darüber diskutiert: http://matheplanet.com/default3.html?cal...2Fww_mathe.html |
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| 20.10.2017, 20:42 | Geotron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Collatz Hallo, danke für die Antworten. 10001000Nick1:
Ich hatte ja schon gesagt, daß jede gerade Zahl bei 1 enden muß, da ja jede gerade Zahl eine vorherige hatte, die kleiner ist und zwar auch bei den ungeraden Zahlen, die nach halbieren einer geraden Zahl entstehen. Natürlich kann durch 3n+1 eine Zahl sehr groß werden. Aber wie wir ja von geraden Zahlen wissen, können sie egal wie groß sein, jede gerade Zahl hatte einen Vorgänger, der kleiner war und zur 1 aufging. Hal 9000:
Diesen Algo 3n-1 hab ich mir noch nicht angeschaut. Gruß |
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| 20.10.2017, 21:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ausreden: Es geht darum, dass deine Argumentation haargenau auch darauf passen würde - aber eben nicht greift, wie der Zyklus bereits zeigt. |
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| 22.10.2017, 15:59 | Geotron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Hal 9000 Beim Algo 3n-1 sieht es so aus, daß es mehrere Endungen gibt (1,5, und 50). Da aber jede Zahl 3n-1 auch gerade wird, geht auch hier jede Reihe runter und bleibt sozusagen dann bei 1,5 oder 50 hängen. Ansonsten ist es aber auch wieder so, daß jede gerade Zahl schon mal als Vörgänger da war, also auch aufgehen muss. |
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| 22.10.2017, 17:15 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast immer noch nicht gesagt, wo dein Beweis scheitern würde, wenn man die Folge von HAL nimmt. Also ganz konkret: Nimm deinen Beweis; ersetze überall "3n+1" durch "3n-1" (bzw. "*3+1" durch "*3-1"); und verrate uns dann, welcher Beweisschritt dadurch falsch wird. Warum hast du eigentlich einen zweiten Account erstellt? "Rise" wird demnächst gelöscht. |
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| 22.10.2017, 19:06 | Geotron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Collatz @10001000Nick1 Wir sind aber nicht bei der Folge *3-1. Wieso stimmt mein Ansatz mit *3+1 nicht? Wegen dem Nutzernamen, ich war an einem anderen PC, wusste aber mein kennwort nicht. |
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| 22.10.2017, 19:30 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Collatz
Das habe ich oben in meinem ersten Beitrag erklärt.
Und ich habe eine Frage zu dieser Folge mit gestellt. Wenn du die nicht beantworten willst (oder kannst), bringt es auch nichts, hier weiter zu diskutieren. |
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| 22.10.2017, 20:15 | Geotron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Collatz OK, ist klar, aber ich bleibe im Rahmen der Collatz-Vermutung. |
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| 01.05.2021, 02:14 | janschlumpf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Collatz Für 3n-1 kommt es bei niedrigen Zahlen nicht zu der Folge 4, 2, 1. Meine Idee war ähnlich: Eine ungerade Zahl führt zu einer geraden Zahl. Eine gerade Zahl führt entweder zu einer geraden Zahl oder zu einer ungeraden Zahl. Gerade Zahlen werden halbiert, also kleiner; ungerade Zahlen werden größer. Es ist aber wahrscheinlicher, dass der nächste Schritt zu einer geraden Zahl führt. Also werden die Zahlen immer kleiner, bis man am Ende bei 4, 2, 1 ankommt. Aber da wir für Zahlen ab einer gewissen Kleinheit ja bereits wissen, dass immer 4, 2, 1 rauskommt, warum reicht es dann nicht zu zeigen, dass die Zahlen immer kleiner werden? Bei 3n-1 werden die Zahlen auch immer kleiner, nur dass halt nicht 4, 2, 1, sondern ein anderer Zyklus rauskommt. |
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| 01.05.2021, 20:20 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Collatz
Wenn es tatsächlich möglich wäre zu zeigen, etwa mittels vollständiger Induktion, dass "die Zahlen immer kleiner werden", so wäre ein Beweis leicht durchführbar. Aber das ist eben wohl längst nicht so simpel, wie du dir das vorstellst. Immerhin nimmt ja eine Collatz-Folge nach jedem ungeraden Glied zunächst einmal zu, bevor sie (in späteren Schritten) wieder abnehmen kann. Und so am Rande: nach jeder ungeraden Zahl wächst der Wert etwa um den Faktor 3, während nach einer geraden Zahl zunächst mal "nur" halbiert (Divisor 2) wird. Wären also die Werte schön abwechslungsweise gerade und ungerade, so käme man garantiert insgesamt gesehen auf eine praktisch in "exponentiellem Zickzack" wachsende und divergente Folge. |
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| 14.11.2023, 20:16 | Geotron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Andere Idee Hallo nochmal, Collatz stellt nur diese 2 Vermutungen auf: Entweder die Folge endet auch auf einen anderen Zyklus als 4,2,1 oder die Folge strebt gegen unendlich. Idee: Man kann mit n/2 eine jede ganze natürliche Zahl darstellen, darum spielt es keine Rolle mehr was 3n+1 ergibt, weil da wieder eine gerade Zahl rauskommt. Wie lange eine solche Collatz-Folge nun wird oder wie groß die Zahlen werden, spielt dann wie gesagt keine Rolle mehr. Ich kann leider kein Mathe aber könnte man diese Idee in einem mathematischen Beweis formulieren? |
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| 15.11.2023, 12:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibt es den Begriff "Collatz-Sucht"? Lies dir mal diese Einschätzungen durch. Sind schon viele Mathematiker dran gescheitert (auch wenn es in den letzten Jahren Fortschritte gegeben hat, namentlich von Terence Tao 2019), und deine "Ideen" sind in den letzten 6 Jahren anscheinend auch nicht besser geworden - eher noch verworrener formuliert und nicht erkennbar zielorientiert.
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