Collatz-Vermutung

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Rise Auf diesen Beitrag antworten »
Collatz-Vermutung
Meine Frage:
Bei der Collatz-Vermtung heißt es, daß ein Algorihtmus, der asusgehend von einer natürlichen Zahl, jede gerade Zahl /2 teilt und jede ungerade Zahl, die dabei herauskommt, * 3 + 1 nimmt, u.s.w. In der Folge soll am Ende aller notwendigen Rechenschritte immer die 1 rauskommen. Ich verstehe jetzt nicht, wo hier ein Problem der Vorhersage sein soll, über der alle natürlichen Zahlen nach der Anwendung dieses Algo bei 1 enden.

Meine Ideen:
Wenn man die geraden Zahlen anschaut, die nach Collatz halbiert werden, dann ist es so, daß eine jede gerade Zahl, die /2 geteilt wird schon mal vorher bei den Rechenreihen dabei war. D. h. alle geraden Zahlen, egal wie groß sie werden, haben in Halbierung bereits einen Vorgänger, der bei der 1 endete. Somit ist klargestellt, daß gerade Zahlen immer bei 1 enden. Es bleiben noch alle ungeraden Zahlen. Bei den ungeraden Zahlen ist es ja so, daß sie *3+1 genommen werden. Da aber bei dieser Vorschrift *3+1 immer eine gerade Zahl rauskommt und ja alle geraden Zahlen zwangsläufig auf 1 führen, ist es doch klar, daß alle natürlichen Zahlen bis zur 1 führen müssen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir mal für ungerade die Vorschrift durch ersetzen, dann müsste doch dein angeblicher "Beweis" genauso klappen, oder?

Dumm nur, dass man dann z.B. bei Anfangswert 5 nie bei der 1 landet, sondern im Zyklus

. unglücklich
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Wenn du eine gerade Zahl halbierst, kann es passieren, dass du eine ungerade Zahl erhältst. Um zu beweisen, dass die Folge, ausgehend von dieser ungeraden Zahl bei 1 endet, musst du aber bei deiner Vorgehensweise, wie du schon selbst sagst, zuerst beweisen, dass die Folge bei geraden Zahlen startend immer bei 1 endet - ein "Teufelskreis". Augenzwinkern

Die einzigen Startzahlen, bei denen keine ungeraden Zahlen auftreten (bis auf die 1 am Ende), sind Zweierpotenzen. Für diese Zahlen ist es nicht schwer zu sehen, was passiert. Sie werden einfach solange halbiert, bis man die 1 erreicht.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Auf dem Matheplaneten wird auch darüber diskutiert:
http://matheplanet.com/default3.html?cal...2Fww_mathe.html
Geotron Auf diesen Beitrag antworten »
Collatz
Hallo,
danke für die Antworten.

10001000Nick1:
Zitat:
dass die Folge bei geraden Zahlen startend immer bei 1 endet


Ich hatte ja schon gesagt, daß jede gerade Zahl bei 1 enden muß, da ja jede gerade Zahl eine vorherige hatte, die kleiner ist und zwar auch bei den ungeraden Zahlen, die nach halbieren einer geraden Zahl entstehen. Natürlich kann durch 3n+1 eine Zahl sehr groß werden. Aber wie wir ja von geraden Zahlen wissen, können sie egal wie groß sein, jede gerade Zahl hatte einen Vorgänger, der kleiner war und zur 1 aufging.

Hal 9000:
Zitat:
Dumm nur, dass man dann z.B. bei Anfangswert 5 nie bei der 1 landet, sondern im Zyklus

Diesen Algo 3n-1 hab ich mir noch nicht angeschaut.

Gruß
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geotron
Diesen Algo 3n-1 hab ich mir noch nicht angeschaut.

Keine Ausreden: Es geht darum, dass deine Argumentation haargenau auch darauf passen würde - aber eben nicht greift, wie der Zyklus bereits zeigt.
Geotron Auf diesen Beitrag antworten »

@Hal 9000
Beim Algo 3n-1 sieht es so aus, daß es mehrere Endungen gibt (1,5, und 50). Da aber jede Zahl 3n-1 auch gerade wird, geht auch hier jede Reihe runter und bleibt sozusagen dann bei 1,5 oder 50 hängen. Ansonsten ist es aber auch wieder so, daß jede gerade Zahl schon mal als Vörgänger da war, also auch aufgehen muss.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast immer noch nicht gesagt, wo dein Beweis scheitern würde, wenn man die Folge von HAL nimmt.
Also ganz konkret: Nimm deinen Beweis; ersetze überall "3n+1" durch "3n-1" (bzw. "*3+1" durch "*3-1"); und verrate uns dann, welcher Beweisschritt dadurch falsch wird.

Warum hast du eigentlich einen zweiten Account erstellt? "Rise" wird demnächst gelöscht.
Geotron Auf diesen Beitrag antworten »
Collatz
@10001000Nick1
Wir sind aber nicht bei der Folge *3-1. Wieso stimmt mein Ansatz mit *3+1 nicht? Wegen dem Nutzernamen, ich war an einem anderen PC, wusste aber mein kennwort nicht.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz
Zitat:
Original von Geotron
Wieso stimmt mein Ansatz mit *3+1 nicht?

Das habe ich oben in meinem ersten Beitrag erklärt.

Zitat:
Original von Geotron
Wir sind aber nicht bei der Folge *3-1.

Und ich habe eine Frage zu dieser Folge mit gestellt. Wenn du die nicht beantworten willst (oder kannst), bringt es auch nichts, hier weiter zu diskutieren.
Geotron Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Collatz
OK, ist klar, aber ich bleibe im Rahmen der Collatz-Vermutung.
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