Mengenoperatoren

20.10.2017, 11:11	NICK 333	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenoperatoren Meine Frage: Hi Ich habe folgende Aufgabe: Stellen Sie A U B (Menge A und B (Vereinigung)) dar, indem Sie nur die Mengen A und B sowie Komplement- und Durchschnittsbildung verwenden. Beweisen Sie jeweils, dass die von Ihnen angegebene Darstellung korrekt ist. Meine Ideen: Ich habe mir das so gedacht: $\begin{eqnarray} A\cup B = ( A^{c} \cap B^{c} )^{c} \end{eqnarray}$ (hoch c soll das Komplement darstellen) Darf ich das so machen? Und wenn Ja wie beweise ich es? Würde mich sehr über eine Antwort freuen
20.10.2017, 11:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenoperatoren Die Mengenbeziehung ist korrekt, ich würde aber diese Gleichung beweisen: $\begin{eqnarray} (A \cup B)^c = A^c \cap B^c \end{eqnarray}$
20.10.2017, 12:20	NICK 333	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenoperatoren Ich habe die gleich Aufgabe nochmal für A\B (A ohne B)..... ist da mein Beweis richtig? Oder fehlen da noch Schritte? A\B = $\begin{eqnarray} A \cap B^{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\in (A \ B) = x\in A \wedge x kein\in B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x\in A \wedge x \in B^{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x\in (A\cap B^{c} ) \end{eqnarray}$
20.10.2017, 12:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenoperatoren Das müssen wir formal noch etwas aufhübschen: $\begin{eqnarray} x \in A \setminus B \Leftrightarrow x \in A \wedge x \notin B \Leftrightarrow x \in A \wedge x \in B^c \Leftrightarrow x \in (A \cap B^c) \end{eqnarray}$

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