Funktion, echte Teilmenge

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion, echte Teilmenge
Ich soll beweisen das:



___________
Also ein Beispiel, bei dem das eine echte Teilmenge ist.

Nur verstehe ich nich, was das für ein Unterschied macht, ob ich den Durschnitt von 2 Mengen berechne, oder den Durchschnitt von 2 Funktionen. Finde dazu auch keine Literatur.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wo siehst Du da einen Schnitt von Funktionen? Es wird das Bild einer Menge mit dem Schnitt zweier Bildmengen verglichen.
 
 
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo is der Unterschied?



Die geschwungenen Klammern funktionieren leider nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher Unterschied? Es sind immer noch Mengen.



Es hängt dann noch von der Funktion ab, ob das Gleichheitszeichen gilt oder nicht.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Also z.B. wenn eine Funktion nur mit Natürlichen Zahlen arbeitet, und die andere nur mit Bruchzahlen ? Dann wäre die SChnittmenge der beiden die Leere Menge ? Ist mein Gedankengang richtig.


Nur wie schreib ich das dann hin.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist aber schon klar, dass f nur eine Funktion ist? Die möglicherweise unterschiedlichen Bilder ergeben sich aus den Mengen und .
Beispielsweise wäre ungeeignet, da dann gilt und somit keine echte Teilmenge vorliegen kann.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber die Funktion kann ja sagen, welche Werte abgebildet werden, und welche nicht.

Wenn ich nur die Natürlichen Zahlen abbilden will, aber in der Menge -1 in drinn ist, dann wird -1 ja nicht abgebildet oda.


Mir ist schon klar, das die Mengen unterschiedliche Elemente beinhalten müssen.

Ich meinte wenn ich eine Menge mit Natürlichen Zahlen und eine Menge mit Bruchzahlen habe, dann ist die Schnittmenge, die Leere Menge.

Und da kommts dann drauf an, ob die Funktion Natürliche und Bruchzahlen abbildet oder nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Vielleicht meinst du das richtige, aber für mich ist nicht verständlich, was du sagen willst. Am besten gibst du mal eine konkrete Funktion an. Das kann ja so schwer nicht sein.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »


.


Also ich weiß nich wie ich die Definitionsbereiche bei den Funktionen hinschreiben soll:


Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche mal deinen Ansatz zu retten, indem ich ihn korrekt formalisiere:

Sei und und , sowie .

Dann gilt und . Es ergibt sich also kein Gegenbeispiel.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe und kenne die Rechenregel nicht, und finde auch nix zu dem Thema. Wie nennt sich das ?

Ich kenne die Rechenregeln für Mengen. Aber warum ist ?


Vielleicht kannst du mir noch sagen ob ich wenigstens das richtig verstehe:

Wenn Dann wird zuerst die Schnittmenge "berechnet" und dann erst die Funktion gezeichnet.

Wenn werden zwei Funktionen gezeichnet, und man schaut wo sich die Funktionsgraphen schneiden, das Ergebnis wären dann die Schnittpunkte.

Nur kapier ich noch immer nich was das für einen Unterschied macht.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ein Mathematiker das wort "Sei" verwendet, dann legt er selber etwas fest. So auch hier: Ich habe mir eine Funktion f definiert, die das macht, was Du oben beschrieben hast: Die natürlichen Zahlen 1,2,3 auf einen Wert der natürlichen Zahlen abzubilden und die beiden Brüche auf einen (beliebigen) Bruch.
Das Problem dabei: Es hilft nicht bei der Lösung dieser Aufgabe, weil Bild und Urbildmenge jeweils keine gemeinsamen Elemente haben.

In deiner Frage irritiert mich die Bezeichnung "dann wird die Funktion gezeichnet". Bist Du wirklich an einer Hochschule, oder ist das eine Frage aus dem Schulbereich? Im Rahmen des Studiums zeichnet man normalerweise nämlich keine Funktionen mehr, bevor man etwas rechnet. Allenfalls fertigt man sich eine Skizze an, um den Sachverhalt besser zu verstehen und entwickelt eine Beweisidee daraus.

Das Prinzip hast Du aber richtig erkannt: Beim Term wird erst der Schnitt der beiden Mengen gebildet und dann die Funktion auf diese Menge angewand.
Beim zweiten Term wendet man erst die Funktion auf die beiden Mengen an und bildet danach den Schnitt der beiden Bildmengen. Dass das einen Unterschied macht, sollst Du gerade an einem Beispiel nachweisen.

Kleiner Tip noch: Mit bijektiven Funktionen wirst Du nicht zum Ziel kommen.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bin im 1. Semester an der Uni, mir fallen oft die richtigen Worte nich ein, dann versuch ichs mit Schulmathematik zu erklären.


Also:

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Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Siehst Du? Es geht doch Freude
Wir müssen nur noch eine kleine Korrektur in der Logik vornehmen:


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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Hab nun noch Probleme mit der Differenz, selbes Beispiel.



Aber egal welche Funktion ich wähle, es kommt irgendwie nie eine echte Teilmenge raus.
Ich kann leider den Backslash nicht darstellen lassen, deswegen der slash.


Wenn ich die gleiche Funktion und die gleichen Mengen wähle, dann kommt bei f(A1) \ f/(A2) die leere Menge raus.

Wäre es vielleciht nur so richtig ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Letzteres ist richtig.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

merci
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena
Wäre es vielleciht nur so richtig ?

Und das noch mit dem "Backslash":
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