Differentialgleichungen Definitionsbereich bestimmen

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9halbe Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungen Definitionsbereich bestimmen
Meine Frage:
Hey smile

Ich sitze gerade vor folgender Aufgabe:



a) Stellen Sie diese DGL in der expliziten Form mit einer geeigneten Funktion f dar.

Meine Lösung:


b) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsberech für die Funktion f und auch für das Intervall, auf dem die Lösung existiert.




Meine Ideen:
Bei der b) weiß ich gar nicht wie ich da ran gehen muss, wo ist die Funktion denn nicht definiert?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollst Du ja gerade herausfinden, allerdings mit der richtigen Funktion .
Deine ist leider falsch. (Es tauchen z.B. nur undefinierte und auf)
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten das so definiert, dass y2 die erste Ableitung ist und y1 ist y. Und dann habe ich das doch nur umgestellt.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Lies Dir noch einmal genau die Aufgabenstellung durch. Selbst wenn ich deine Abkürzungen berücksichtige, kann das nicht die korrekte Lösung sein, denn es gilt sicher nicht f(t,y)=y'.
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Ahja, ich habe die Vorzeichen vertauscht oder?

Es müsste dann heißen

y2-1-y1^2

So oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzialgleichungen Definitionsbereich bestimmen
Du hast doch:
Zitat:
Original von 9halbe


Stelle das nach y' um. Für y' = f(t,y) kannst du dann leicht das f(t,y) ablesen.
 
 
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Nach y' umgeschrieben:

y'=1+y^2 = f(t,y)

Also ist t=1 und y=y^2

Muss ich das noch anders aufschreiben?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 9halbe
Also ist t=1 und y=y^2

Ich weiß nicht, was das soll. Es ist f(t,y) = 1 + y² und fertig.
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Okay Freude

Und wie kann ich den maximalen Definitionsbereich bestimmen? Das ist ja eine Parabel, die um +1 verschoben ist.
Ist dann der Definitionsbereich y>=1 und x aus R?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso y>=1 ? Die Funktion f ist für alle y definiert und die Variable x kommt darin gar nicht vor.
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Achso okay ja stimmt... also für alle y aus R und was sage ich zu x? Gar nichts?

Wie ist das mit dem Tan?
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist damit [-pi/2,+pi/2] gemeint?
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir nochmal jemand helfen? 🤔😊
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 9halbe
und was sage ich zu x? Gar nichts?

Ich sehe kein x, also kann man dazu auch nichts sagen.

Zitat:
Original von 9halbe
Also ist damit [-pi/2,+pi/2] gemeint?

Dummerweise ist der tan an den Rändern dieses Intervalls nicht definiert. smile
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Okay also einfach mit runden Klammern richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. smile
9halbe Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe!! ☺
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