Mengen und Abbildungen

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nyamh Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen und Abbildungen
Meine Frage:
Sei f: M -> N eine Abbildung von Mengen,, und seien Teilmengen von M. Zeigen oder widerlegen Sie die Aussage

Meine Ideen:
Ist es schon ausreichend zu zeigen, dass wenn A = {2,3,4} und M ={1,2,3,4,5,6,5,7}, sowie f(x)= x² dass das dann nicht zutrifft?


EDIT(Helferlein): Latex korrigiert. Die Befehle müssen in latex ... /latex gesetzt werden.
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Das Fragezeichen steht für Komplement
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen
Zitat:
Original von nyamh
Ist es schon ausreichend zu zeigen, dass wenn A = {2,3,4} und M ={1,2,3,4,5,6,5,7}, sowie f(x)= x² dass das dann nicht zutrifft?

Ich sehe jetzt nicht, wie du damit die Behauptung widerlegt hast. verwirrt
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen
Ich ehrlich gesagt auch nicht, bin nur vorhin beim rumprobieren darauf gekommen, bin dabei aber davon ausgegangen, dass M = N, was ich ja garnicht weiß. Ich habe nun immerhin die Idee zu sagen f(A^C) = f(M\\A) und (f(A))^C = N\\f(A). Von hieraus kam ich darauf, dass f eine bijektive Abbildung sein müsste damit es passt. Aber wie ich jetzt weiter gehe um diese allgemeine Aussage zu widerlegen (falls ich richtig liege) habe ich gerade keinen schimmer, ich denke ich müsste ein Gegenbeispiel finden weiß aber nicht wie konkret bzw. allgemein dass sein muss.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Für A={1},M={1,2},N={0} gibt es genau eine Funktion f:M->N .
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber das verstehe ich gerade nicht? Kannst du bitte erläutern was du meinst? Wäre das ein ausreichendes Beispiel um zu zeigen dass die Aussage nicht stimmt? Ich stehe ein wenig auf dem Schlauch, sorry
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte mitdenken. Welche Funktion gibt es ? Wie sehen für diese Funktion die in der Aufgabe angegebenen Teilmengen von N aus ?
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Für A={1},M={1,2},N={0} gibt es genau eine Funktion f:M->N .


Wenn N nur das Element 0 beinhaltet, und A darauf abbildet dann gibt es als Komplement von f(A) ja nur die leere Menge, richtig?

Entschuldige, ich versuche mitzudenken, aber brauche glaube ich ein wenig Starthilfe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch. Mach doch nicht 25 Schritte auf einmal, das kann ja nur schiefgehen.
1. Welche Funktion gibt es ?
2. Wie sehen für diese Funktion die in der Aufgabe angegebenen Teilmengen von N aus ?
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Für A={1},M={1,2},N={0} gibt es genau eine Funktion f:M->N .


A={1} bildet ja jetzt auf N={0} ab, richtig?

f(x) = x -1 ?

Teilmengen A ={1}, A Compl = {} ?

Ich verstehe nicht wirklich was ich gerade tun soll/kann?!

Und warum ist dann A compl. ungleich leere Menge?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bitte einmal von vorn. Was ist eine Funktion f:M->N von einer Menge M in eine Menge N ?
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Zuordnung die jedem x aus einer Menge, ein y aus einer anderen Menge zuordnet.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Na also, das stimmt genau (wenn ich mal großzügig bin). Gib die Funktion von M nach N an.
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Für A={1},M={1,2},N={0} gibt es genau eine Funktion f:M->N .


f(1)= 0 ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das passt leider gar nicht zu deinem Wissen über das Wesentliche einer Funktion ! Wieviele Elemente hat M ? Wieviele Funktionswerte muss eine Funktion auf M haben ?

"Eine Zuordnung die jedem x aus einer Menge, ein y aus einer anderen Menge zuordnet." hast du gesagt Big Laugh
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Für A={1},M={1,2},N={0} gibt es genau eine Funktion f:M->N .


Naja, M hat zwei Elemente, aber in dem konkreten Fall bilde ich ja nur von der Teilmenge A auf N ab, und A hat in deinem Beispiel genau ein Element und N ebenso.

Was übersehe ich?

Übrigens vielen, vielen Dank für deine Geduld mit mir, es hilft mir sehr weiter!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand bildet jemals irgendwelche Teilmengen ab, das ist geradezu unanständig.
Eine Funktion f:M->N ordnet JEDEM Element aus M GENAU ein Element aus N zu. Lehrer
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber N hat ja nur ein Element?!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

stört dich das ? mich nicht. ich will, dass eine Funktion das tut, was sie tun muss.
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Niemand bildet jemals irgendwelche Teilmengen ab, das ist geradezu unanständig.
Eine Funktion f:M->N ordnet JEDEM Element aus M GENAU ein Element aus N zu. Lehrer


Ja, da hatte ich ein Denkfehler, hab dein Genau eines ausschließend gelesen. f(1) = 0 und f(2)= 0?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, wir kommen dem Ziel näher. Gib die Mengen an: und .

Jetzt noch vor 20:00 Uhr ... oder morgen ...
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »




Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »




Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt inhaltlich ganz genau. Was bedeutet das nun für die Aufgabe ?

In Latex muss man Mengenklammern mit backslash schreiben \{...\} ,
weil geschweifte Klammern für Latex-Funktionen benutzt werden ( z.B. \sqrt{\frac {\alpha}{\beta}} )
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet dass

Vielen lieben Dank für deine super Hilfe. Bin bis heute Mittag offline
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das bedeutet es für diese Funktion. Also ist diese Funktion ein Gegenbeispiel für die (falsche) Aussage
Für alle Funktionen und alle Teilmengen gilt

Beweise oder widerlege
Für alle Funktionen und alle Teilmengen gilt
Nyamh Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank Elvis, ich finde es super wie du das machst, langsam zur Lösung hinführen! Ich habe glaube ich einiges gelernt, zumindest habe ich das Gefühl und dabei hatte ich noch Spaß. Echt Klasse!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Mitarbeit, so macht das Spaß. Mathematik muss man langsam anfangen. Man muss die Sprache lernen, das sind Definitionen, Sätze und Beweise. Man muss die Definitionen und Sätze auswendig lernen. Man muss das logische Denken schulen. Man muss Beispiele kennenlernen und Aufgaben lösen. Man muss Üben, Üben, Üben. Und irgendwann muss man das Tempo steigern ohne die Präzision zu verlieren. Der Lohn für all die Mühe kommt nach einigen Jahren, wenn man ein paar wichtige Theorien verstanden hat, sich darin frei bewegen kann und sich darin wohlfühlt. Aller Anfang ist leicht. Augenzwinkern
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