Aussagenlogik beweisen

21.10.2017, 14:23

axxionsp

Aussagenlogik beweisen

Hi,

ich habe mir vorgenommen wieder was für mathe zumachen :P und sitze aktuell an einer aufgabe die wie folgt lautet:

$\begin{eqnarray*} u\subseteq v= v(quer)\subseteq u(quer) \end{eqnarray*}$

ich bin aber nun an einem punkt angelangt wo ich nicht weiter komme

ich weiß das v eine teilmenge von u(quer) ist und u(quer) teilmenge des Universums sein müsste aber nun schaff ich es nicht eine beziehung aufzubauen die diese aussage bestätigt deshalb wende ich mich an euch smile

nehme tipps jeglicher art dankend an

21.10.2017, 15:27

bijektion

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Was willst du zeigen? Was sind $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ? Teilmengen von $\begin{eqnarray*} \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ ?

21.10.2017, 15:42

axxionsp

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Beweisen Sie: Fur beliebige ¨ u, v teilmenge von U

u und v sind beliebige Mengen

21.10.2017, 15:43

bijektion

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Und was ist dann dieses quer?

21.10.2017, 15:51

axxionsp

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das u(quer) ist die Not version von u also das gegenteil sozusagen also im grund alles was nicht zu u gehört

21.10.2017, 15:56

bijektion

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Das heißt, quer bedeutet Komplementbildung.

Dann nimm mal an, dass $\begin{eqnarray*} x\in v\setminus u \end{eqnarray*}$ . Kann $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ dann in $\begin{eqnarray*} \overline{u} \end{eqnarray*}$ liegen?

21.10.2017, 16:02

axxionsp

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Glaube ja weil v eine teilmenge von u(quer) ist

21.10.2017, 16:24

bijektion

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Zitat:

v eine teilmenge von u(quer) ist

Nein das nicht, aber $\begin{eqnarray*} u\subseteq v \end{eqnarray*}$ . Ich würde dir raten, mal eine Skizze anzufertigen, das wird dir ungemein helfen!

21.10.2017, 16:25

axxionsp

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versteh ich nicht wenn u in v steckt und in u(quer) v steckt ist doch v eine teilmenge von u(quer)

21.10.2017, 16:27

bijektion

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Und warum ist $\begin{eqnarray*} \overline{u}\subseteq v \end{eqnarray*}$ ?

21.10.2017, 16:28

axxionsp

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ne v ist teilmenge von u(quer) nicht andersrum mein fehler v in u(quer) steckt formulierungs fehler

21.10.2017, 16:29

bijektion

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Überleg dir das ganze mal an diesem Beispiel mit $\begin{eqnarray*} u=A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v=B \end{eqnarray*}$ .

21.10.2017, 16:32

axxionsp

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Nicht A ist alles außerhalb A
nicht B ist alles außerhalb B

das B wäre dann Teilmenge vom Nicht A

ahso hab es mal mit zahlen aufgeschrieben willst du darauf hinaus das nicht alles von B vorhanden ist weil A drin steckt und somit das nicht geht?

Jetzt hab ich gar kein ansatz mehr unglücklich

21.10.2017, 16:57

axxionsp

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Langsam versteh ich nichts mehr Big Laugh

Kannst du mich vielleicht aufklären ich komm nicht drauf :/

21.10.2017, 17:10

Dopap

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Bisher habe ich noch nicht eine vernünftige Schreibfigur gesehen. Folgendes ist anscheinend gemeint:

$\begin{eqnarray*} U\subseteq V \Leftrightarrow V^c \subseteq U^c \end{eqnarray*}$

in der Aussagenlogik nennt sich das Kontraposition.

21.10.2017, 17:12

axxionsp

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genau das ist gemeint sry :/ finde leider keinen überstrich bei dem formeleditor

21.10.2017, 17:53

axxionsp

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Über ein Tipp damit ich es heute oder morgen noch versuchen kann wäre ich echt dankbar

21.10.2017, 19:28

Dopap

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code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7:	A B ¦ ((A -> B) & ¬B) -> ¬A -----+--------------------- 1 1 ¦ 1 0 0 1 0 1 0 ¦ 0 0 1 1 0 0 1 ¦ 1 0 0 1 1 0 0 ¦ 1 1 1 1 1

21.10.2017, 23:32

axxionsp

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oh man musste es mit der wahrheitstabelle lösen okay verstehe aber wie du auf die verschiedenen werte kommst versteh ich noch nicht ganz kannst du vielleicht die einzelen umformungen mit schreiben wäre dir dafür sehr dankbar

22.10.2017, 11:33

axxionsp

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Hab die aufgabe nochmal versucht zu lösen und verstehen mit deiner lösung und hat geklappt ich bedank mich herzlich für deine hilfe !!

22.10.2017, 13:28

axxionsp

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ein rechenweg wäre noch super wenns ginge um meinen zu vergleichen weil bei zwei unformungen bin ich mir noch unsicher

22.10.2017, 17:56

Dopap

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Der Ausdruck ist ein Theorem.
Wenn man mit der Wahrheitstabelle arbeitet braucht man keinen Rechenweg. Die einzige Umformung die mir einfällt wäre die Kanonische Disjunktive Normalform.

Vereinfachen: ¬((¬A v B) & ¬B) v ¬A
nach innen: (A & ¬B) v B v ¬A

KDNF: (A & B) v (A & ¬B) v (¬A & B) v (¬A & ¬B)

und die ist ohne Wahrheitstabelle offensichtlich stets wahr ( Tautologie )

Es genügt aber auch die einfache Hauslogik:

Wenn es regnet ist die Strasse nass und die Strasse ist trocken, dann regnet es nicht Augenzwinkern

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