Welche Integrationsmethode

21.10.2017, 16:57

marvin101296

Welche Integrationsmethode

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Berechnen Sie mit (einer) geeigneten Integrationsmethode(n)

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! x(x^2+1)^5 \, dx \end{eqnarray*}$
Ich weiss nicht mit welcher Methode ich da genau herangehen sollte...
ich würde da jetzt mit der Substitutionsmethode rechnen
aber muss dafür der äußere Teil also x nicht die Ableitung des inneren Teil sein ?

x^2+1 abgeleitet 2x

wie würdet ihr vorgehen ?

LG Marvin

21.10.2017, 17:12

klarsoweit

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RE: Welche Integrationsmethode
Alte Schreinerregel: was nicht paßt, wird passend gemacht:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! x(x^2+1)^5 \, dx = \frac 1 2 \cdot \int_a^b \! 2x(x^2+1)^5 \, dx \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

21.10.2017, 22:05

marvin101296

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RE: Welche Integrationsmethode
Meine Lösung:
$\begin{eqnarray*} 1/2 \int_{0}^{1} \! 2x(x+1)^5 \, dx =\int_{1}^{2} \! t^5 \, dt \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t=x^2+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t'=2x \end{eqnarray*}$
nach dt integriert:
$\begin{eqnarray*} [1/6t^6+c] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} [1/6(x^2+1)] \end{eqnarray*}$ untere grenze a=0 und b=1

wäre das so ok ?

und wie kann ich am besten erkennen welche Integrationsmethode ich verwenden kann ? und in welchen Fällen kann ich mir nicht die Funktion anpassen ?

21.10.2017, 22:47

marvin101296

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RE: Welche Integrationsmethode
ok sorry, habe die Fehler denke ich mal selber gefunden smile

müsste es nicht
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \! t^5 \, dt \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} [\frac{1}{12} t^6+c] \end{eqnarray*}$ a=1 b=2
rücksubstitutiert: $\begin{eqnarray*} [\frac{1}{12} (x^2+1)^6+c] \end{eqnarray*}$ a=0 b=1

23.10.2017, 09:11

klarsoweit

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RE: Welche Integrationsmethode

Zitat:

Original von marvin101296
müsste es nicht
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \! t^5 \, dt \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} [\frac{1}{12} t^6+c] \end{eqnarray*}$ a=1 b=2

Bei einem bestimmten Integral reicht es, wenn du eine (beliebige) Stammfunktion nimmst. Die Integrationskonstante ist also obsolet. Auch die Rücksubstitution ist unnötig. So lautet also die Rechnung:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \! t^5 \, dt = [\frac{1}{12} t^6]_1^2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von marvin101296
und wie kann ich am besten erkennen welche Integrationsmethode ich verwenden kann ?

Da hilft nur üben, üben, üben. smile

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