Implikation - Verständnisprobleme

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Kai97 Auf diesen Beitrag antworten »
Implikation - Verständnisprobleme
Hallo, ich soll bei einer Aufgabe jeweils entscheiden, ob die gegebene Implikation und deren umgekehrte Implikation wahr oder falsch ist.
Nun habe ich ein paar Verständnisprobleme bei diesen Beispielen und benötige da etwas Hilfe.

Nehmen wir das Beispiel: x=2 und y=5 -> y+x=7
2+5=7
Also wahr, wobei doch zunächst überhaupt nicht gegeben ist, ob überhaupt addiert wird. verwirrt

Das gleiche Spiel bei der Umkehrung:
y+x=7 => x=2 und y=5

Stimmt in Prinzip auch, aber man könnte doch auch 4+3=7 oder 1+6=7 rechnen. Ist diese Aussage jetzt damit falsch? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ist falsch!

die Umkehrimplikation kann, muss aber nicht richtig sein.
A:x=2
C:y=5
B:x+y=7



Es gilt die Kontraposition:

wenn die Summe nicht 7 ist, dann ist (x=2 y=5) falsch.

oder wenn die Summe nicht 7 ist, dann ist x=2 falsch oder y=5 falsch oder beides.

Zusammenfassend: Es ist eine Äquivalenz wie man sieht:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
 A B C  ¦  ((A & C) -> B) <-> (¬B -> (¬A v ¬C))
  -------+----------------------------------
  1 1 1  ¦      1    1     *1  0  1  0  0 0   
  1 1 0  ¦      0    1     *1  0  1  0  1 1   
  1 0 1  ¦      1    0     *1  1  0  0  0 0   
  1 0 0  ¦      0    1     *1  1  1  0  1 1   
  0 1 1  ¦      0    1     *1  0  1  1  1 0   
  0 1 0  ¦      0    1     *1  0  1  1  1 1   
  0 0 1  ¦      0    1     *1  1  1  1  1 0   
  0 0 0  ¦      0    1     *1  1  1  1  1 
 
 
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